Читать онлайн «Методы оптимизации в задачах и упражнениях»

ФЕДЕРАЛЬНАЯ ЦЕЛЕВАЯ ПРОГРАММА «ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОДДЕРЖКА ИНТЕГРАЦИИ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ НАУКИ НА 1997-2000 ГОДЫ» О. В. ВАСИЛЬЕВ, А. В. АРГУЧИНЦЕВ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ И УПРАЖНЕНИЯХ МОСКВА • ФИЗМАТЛИТ • 1999 УДК 517 97" 519 85 Издание осуществлено при финансовой поддержке ККК 99 1fi1 Я* 11 18 Федеральной целевой программы _ |0 ' ' «Государственная интеграция высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы» Васильев О. В. , Аргучинцев А. В. Методы оптимизации в задачах и упражнениях. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 1999. - 208 с. - ISBN 5-9221-0006-8. Учебное пособие написано на основе лекций и практических занятий по курсу «Методы оптимизации», читаемых авторами на третьем курсе математического факультета Иркутского государственного университета по специальностям «Прикладная математика» и «Математические методы и исследование операций в экономике». В книге изложен справочный материал, дающий идею аналитического исследования и структуру численных методов решения задач математического программирования, вариационного исчисления и теории оптимального управления. Качественные и конструктивные методы исследования указанных задач сопровождаются примерами и упражнениями, решение которых позволит читателю применять методы в своей практической деятельности. Большое число задач снабжено ответами, а некоторые — указаниями и подробными решениями. Для студентов математических факультетов, преподавателей, аспирантов и исследователей в области методов математического моделирования и управления реальными процессами техники, экономики, естествознания. Библиогр. 46 назв. ISBN 5-9221-0006-8 © Интеграция, 1999 Оглавление Предисловие 5 Глава 1. Начальные сведения 8 1. 1. Множества и функции в n-мерном евклидовом пространстве ... 8 1. 2. Постановка задачи математического программирования. Классификация 18 1. 3. Сходимость в экстремальных задачах. Существование экстремумов 24 Глава 2. Аналитические методы поиска экстремума в задачах математического программирования 27 2. 1. Безусловная оптимизация 27 2. 2. Задача с ограничениями типа равенств 33 2. 3. Задача с ограничениями типа равенств и неравенств 40 2. 4. Минимизация линейных и квадратичных функций на простых множествах 47 2. 4. 1. Минимизация линейной функции на выпуклом, замкнутом и ограниченном множестве (47). 2. 4. 2. Задача проецирования на выпуклое и замкнутое множество (48). Глава 3. Численные методы решения задач математического программирования 51 3. 1. Одномерный поиск 51 3. 1. 1. Методы перебора (51). 3. 1. 2. Метод ломаных (52). 3. 1. 3. Методы минимизации выпуклых функций (53). 3. 1. 4. Минимизация выпуклых дифференцируемых функций (54). 3. 1. 5. Методы полиномиальной аппроксимации 155). 3. 2. Минимизация на простых множествах 59 3. 2. 1. Градиентный метод спуска в задаче безусловной минимизации (59). 3. 2. 2. Метод условного градиента. Задача поиска экстремума дифференцируемой функции на множествах простейшей структуры (61). 3. 2. 3. Метод проекции градиента (62). 3. 2. 4. Метод Ньютона (63). 3. 3.