Читать онлайн «Асимптотические методы в анализе»

А. Л ан лш Л ИМ Т ЧЕС СТОНЫ с АНАП ЗЕ A. M. Пльпн А. Р. йанплпн АСПМПТОТПЧЕСКПЕ МЕТОПЫ В АНАЛИЗЕ 8 МОСКВА ФИЗМАТЛИТ' 2009 УДК 517. 9z6+ol7. 15 i»/» Издание осуществлено при поддержке ББК 22. 16+22. 1614 острие Российского фонда фундаментальных pj46 ** исследований по проекту 08-01-07004 Ильин A. M. , Данилин АР. Асимптотические методы в анализе. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 248 с. - ISBN 978-5-9221-1056-3. В монографии систематически излагаются основные понятия и методы асимптотического анализа, как классические, так и разработанные в последнее время. Книга будет полезна студентам и аспирантам математических и технических специальностей, а также исследователям, столкнувшимся с асимптотическими проблемами. Научное издание ИЛЬИН Арлен Михайлович ДАНИЛИН Алексей Руфимович АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В АНАЛИЗЕ Редактор Н. Б. Бартошевич-Жагель Оригинал-макет: Д. В. Горбачев Оформление переплета: Н. В. Гришина Подписано в печать 24. 11. 08. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 15,5. Уч. -изд. л. 16,0. Тираж 200 экз. Заказ № 567 Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117997, Москва, ул. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 15 © ФИЗМАТЛИТ, 2009 ISBN 978-5-9221-1056-3 © A. M. Ильин, А. Р. Данилин, 2009 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 6 Глава 1. Асимптотические ряды 9 § 1. Пример вычисления интеграла 9 § 2. Асимптотические ряды. Определение 11 §3. Свойства асимптотических рядов 21 Глава 2. Применение асимптотического метода для вычисления сумм и рядов 28 § 4. Вывод формулы Эйлера 28 § 5. Вспомогательные оценки 30 § 6. Асимптотика частичной суммы гармонического ряда 32 00 1 § 7. О вычислении суммы ряда S = У] —~— 34 t^2kln к Глава 3. Метод Лапласа 37 § 8. Предварительное исследование интеграла Лапласа 37 § 9. Максимум показателя h(t) достигается на границе 39 § 10. Максимум показателя h(t) достигается во внутренней точке. Асимптотика интеграла F(X) в частном случае 41 §11. Максимум показателя h(t) достигается во внутренней точке. Общий случай 44 § 12. Асимптотика гамма-функции Эйлера 49 Глава 4. Метод стационарной фазы 56 § 13. Асимптотика интеграла при отсутствии стационарных точек 57 § 14. Асимптотика интеграла в частном случае 58 § 15. Асимптотика интеграла в случае одной стационарной точки 63 § 16. Асимптотика интеграла в общем случае 65 § 17. Асимптотика функции Бесселя 68 4 Оглавление Глава 5. Метод перевала 71 § 18. Предварительное исследование интеграла 71 § 19. Построение асимптотики интеграла методом перевала 73 § 20. Асимптотика функции Эйри 79 Глава 6. Асимптотическое поведение решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка на бесконечности ... 85 § 21. Постановка задачи 85 § 22. Ограниченные колеблющиеся решения 86 § 23. Уравнения с экспоненциально растущими и с экспоненциально быстро стремящимися к нулю решениями 92 § 24. Общее линейное уравнение второго порядка.