Читать онлайн «Флуктуационные эффекты в макрофизике»

Современные ЛЕКЦИОННЫЕ КУРСЫ В. В. ЛЕБЕДЕВ Флуктуационные IIIII екты в макрофизике Москва МЦНМО 2004 УДК 530. 1 Издание осуществлено при поддержке РФФИ ББК 22. 3 {издательский проект №04-02-30029). ЛЗЗ ff Лебедев В. В. ЛЗЗ Флуктуационные эффекты в макрофизике: — М. : МЦНМО, 2004. — 256 с. ISBN 5-94057-163-8 В курсе лекций развивается теория флуктуационных явлений, связанных с макроскопическими степенями свободы. Наряду с анализом критических явлений рассмотрены флуктуационные эффекты в различных фазах конденсированного состояния, где эти эффекты играют существенную роль. Представлена также теория динамических флуктуации, которая применяется как к равновесным, так и к неравновесным системам. Монография предназначена для студентов и аспирантов физических факультетов Университетов, а также для научных работников и инженеров, чьи интересы связаны с физикой конденсированных сред. ББК 22. 3 ©Лебедев В. В. , 2004 ISBN 5-94057-163-8 © МЦНМО, 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Введение 8 Лекция 1. Теория Ландау 14 §1. 1. Разложение Ландау 15 § 1. 2. Теория среднего поля 19 §1. 3. Низкотемпературная фаза 22 Задачи 26 Лекция 2. Теория возмущений 29 §2. 1. Разложение по константе взаимодействия 30 §2. 2. Теория возмущений ниже точки перехода 36 §2. 3. Скейлинг 39 Задачи 42 Лекция 3. Паркетные диаграммы 44 §3. 1. Флуктуационные поправки в размерности d = 4 45 §3. 2. Ренормированные величины 47 §3. 3. Трикритическая точка 52 Задачи 59 Лекция 4. Ренорм-группа, е-разложение 61 §4. 1. Выделение быстрых переменных 61 §4. 2. Ренорм-групповые уравнения 66 §4. 3. е-разложение 69 Задачи 72 Лекция 5. Слабая кристаллизация 74 §5. 1. Функционал Ландау 74 §5. 2. Флуктуационные эффекты 79 §5. 3. Фазовая диаграмма 83 Задачи 86 Лекция 6. Флуктуации в смектиках 89 §6. 1. Функционал Ландау 90 4 Оглавление §6. 2. Структурный фактор 92 § 6. 3. Ренорм-групповые уравнения 94 §6. 4. Дислокации в смектике 103 Задачи 106 Лекция 7. Двумерные ферромагнетики 108 §7. 1. Флуктуации направления намагниченности 108 §7. 2. Ренорм-группа 112 §7. 3. Большие значения N 117 Задачи 118 Лекция 8. Физика мембран 120 §8. 1. Энергия мембраны 120 §8. 2. Флуктуации мембран 124 §8. 3. Вывод РГ-уравнений для везикулы 130 Задачи 133 Лекция 9. Фазовый переход БКТ 137 §9. 1. Производящий функционал 137 §9. 2. РГ-уравнения 143 §9. 3. Завихренность и теплоемкость 149 Задачи 151 Лекция 10. Критическая динамика 152 §10. 1. Эффективное действие 152 § 10. 2. Техника Уайлда 159 §10. 3. Ренорм-групповая процедура 164 Задачи 168 Лекция 11. Проблема KPZ 169 §11. 1. Флуктуации 169 §11. 2. Ренорм-группа 176 § 11. 3. Скейлинг 180 §11. 4. Преобразование Коула—Хопфа 181 Задачи 185 Лекция 12. Двумерная гидродинамика 188 §12. 1. Уравнение Навье—Стокса 188 § 12. 2. Свободно подвешенные пленки 195 § 12. 3. Флуктуационное затухание 199 Задачи 205 Оглавление 5 Лекция 13. Пассивный скаляр 207 § 13. 1. Модель Крайчнана 208 §13. 2. Эволюция пассивного скаляра 212 §13. 3. Стационарная статистика 216 §13. 4. Мелкомасштабная статистика 218 §13. 5.