Санкт-Петербургский
государственный университет
Г. А. Леонов, М. М. Шумафов
ПРОБЛЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ
ЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ
С анкт- Петербург
Издательство С. -Петербургского университета
2002
Леонов Г. А. , Шумафов М. М. Проблемы стабилизации линей-
линейных управляемых систем. - СПб. : Изд-во С. -Петербургского уни-
университета, 2002. 308 с, 25 ил. Книга посвящена систематическому изложению методов и резуль-
результатов, развитых для решения проблемы Брокетта. Приводятся методы низкочастотной и высокочастотной нестацио-
нестационарной стабилизации линейных управляемых систем. Получены до-
достаточные, а в некоторых случаях и необходимые условия стабили-
стабилизации линейных систем. В частности, для двумерных и некоторых
типовых трехмерных систем со скалярными входами и выходами по-
получены необходимые и достаточные условия стабилизации. На осно-
основе полученных результатов показана возможность низкочастотной и
высокочастотной стабилизации верхнего положения равновесия ма-
маятника. Результаты распространены на линейные дискретные управ-
управляемые системы. Книга рассчитана на специалистов по теории управления, диффе-
дифференциальным уравнениям и динамическим системам, теоретической
и прикладной механике, а также на студентов и аспирантов матема-
математических специальностей. Leonov G. A. and Shumafov М. М. Stabilization problems of linear
control systems. - SPb. : Isdat.
S. -Petersburg university, 2002. 308 p. ,
25 ill. The book is devoted to systematic description of the methods and
results developed for the solution of the Brockett problem. The methods for the low- and high-frequency stabilization of linear
controllable systems are given. Sufficient and, in certain cases, necessary
conditions of stabilization for linear systems are obtained. In particular,
these conditions are obtained for two-dimensional and certain typical
three-dimensional systems with scalar inputs and outputs. Using these
results, the possibility of the low- and high-frequency stabilization of the
pendulum high position are shown. The results obtained are applied to
linear discrete controllable systems. The book is intended for the specialists in the control theory, differ-
differential equations and dynamic systems, and the theoretical and applied
mechanics. It will be also useful for the students and postgraduate stu-
students of mathematical specialities. ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 7
ГЛАВА I. ПЕГЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И
ЧАСТОТНЫЕ ХАГАКТЕГИСТИКИ 10
§ 1. Описание линейных систем управления 10
1. Исходная математическая модель 10
2. Частный случай. Уравнение n-го порядка 14
§ 2. Комплексификация пространства и оператора
действующего в нем 19
§ 3. Преобразование Лапласа и некоторые его свойства 22
1. Преобразование Лапласа 22
2. Основные свойства преобразования Лапласа 24
§ 4. Передаточные функции и частотные характерис-
характеристики линейных блоков 30
1. Оценка норм вектора состояния и вектора выхода 31
2. Определение передаточной функции 35
3. Случай одного уравнения n-го порядка 37
4.