Читать онлайн «Волны и направляющие структуры в электротехнике»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана В. Ф. Судаков ВОЛНЫ И НАПРАВЛЯЮЩИЕ СТРУКТУРЫ В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия по курсу «Теоретические основы электротехники» Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2010 УДК 621. 3. 01(075. 8) ББК 31. 211 С50 Рецензенты: В. В. Каратаев, А. Б. Красовский Судаков В. Ф. С50 Волны и направляющие структуры в электротехнике : учеб. пособие по курсу «Теоретические основы электротехни- ки» / В. Ф. Судаков. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. — 29, [3]с. : ил. Рассмотрены типы волн и направляющих структур дискретного и непрерывного типов, в которых волны могут существовать. Показана связь телеграфных уравнений с уравнениями Максвелла. Подробно изучены распределения комплексных амплитуд тока и напряжения внутри непрерывной одномерной направляющей структуры (длинной линии) и ее частотные характеристики. Для студентов 2-го и 3-го курсов приборостроительных специ- альностей. УДК 621. 3. 01(075. 8) ББК 31. 211 © МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010  В пособии приведен анализ направляющих структур на приме- ре консервативной направляющей цепи с сосредоточенными эле- ментами, что объединяет теории сосредоточенных и распределен- ных направляющих цепей. Рассмотрение волн различных типов (бегущие, стоячие, смешанные) выделено в специальный раздел. Телеграфные уравнения представлены как следствие уравнений Максвелла. В режиме вынужденных колебаний изучена внутрен- няя структура токов и напряжений в длинной линии с нагрузками различных типов. 1. ВОЛНЫ 1. 1 Одномерные волны и их уравнения Понятие волны было введено в общем курсе физики. Волна описывается функцией, зависящей от пространственной перемен- ной и времени. В последующем будем отождествлять волну с опи- сывающей ее функцией. Одномерными назовем волны, зависящие только от одной пространственной переменной z и времени t. Бе- гущая прямая волна описывается вещественной функцией вида S + ( z, t ) = S ( z − υt ). Значение этой функции остается постоянным, если z − υt = const. Таким образом, каждое фиксированное значе- ние функции бегущей волны (следовательно, и вся волна как «твердое тело») перемещается в положительном направлении оси z со скоростью υ. Волна, бегущая в отрицательном направлении оси z с той же скоростью, называется обратной и описывается функ- цией вида S − ( z, t ) = S ( z +υt ). Легко проверить, что для бегущих волн справедливы уравнения ∂S± 1 ∂S± =± . (1. 1) ∂z υ ∂t 3  Наряду с бегущими волнами рассматривают также более слож- ные смешанные волны.