Читать онлайн «Упражнения по группам, кольцам и полям : учеб. пособие»

П. А. Крылов А. А. Туганбаев А. Р. Чехлов УПРАЖНЕНИЯ ПО ГРУППАМ, КОЛЬЦАМ И ПОЛЯМ Учебное пособие Рекомендовано НМС по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по группе математических и механических специальностей Москва Издательство “ФЛИНТА” 2012 УДК 512. 5 ББК 22. 144 К85 Крылов П. А. К85 Упражнения по группам, кольцам и полям [Электронный ресурс] : учеб. по собие / П. А. Крылов, А. А. Туганбаев, А. Р. Чехлов – М. : ФЛИНТА, 2012. – 212 с. ISBN 978-5-9765-1506-2 Книга содержит основы таких важнейших разделов современной алгебры как группы, кольца, модули и поля в форме задач. Книга будет полезна на занятиях со студентами физико-математических факультетов университетов, в том числе при чтении спецкурсов, и в процессе руководства аспирантами. Ее можно также использовать в качестве справочника. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников, ин- тересующихся алгеброй. УДК 512. 5 ББК 22. 144 Крылов Петр Андреевич, Туганбаев Аскар Аканович, Чехлов Андрей Ростиславович УПРАЖНЕНИЯ ПО ГРУППАМ, КОЛЬЦАМ И ПОЛЯМ Учебное пособие Подписано в печать 10. 10. 2012. Электронное издание для распространения через Интернет ООО «ФЛИНТА», 117342, г. Москва, ул. Бутлерова, д. 17-Б, комн. 324. Тел. (495) 336-03-11; тел. /факс: (495) 334-82-65. Группы 12 1 Системы образующих 12 2 Изоморфизмы 17 3 Гомоморфизмы 21 4 Центр и коммутант. Силовские подгруппы 25 5 Разрешимые и нильпотентные группы 32 6 Эндоморфизмы и автоморфизмы 37 7 Упорядоченные группы 41 8 Действия групп на множествах 45 Глава II. Кольца и модули 53 9 Основные понятия теории колец 53 10 Кольцевые гомоморфизмы 61 11 Специальные идеалы 70 12 Основные понятия теории модулей 76 13 Локальные, нетеровы и артиновы модули 88 14 Проективные и инъективные модули 92 15 Плоские и регулярные модули 99 Глава III.