Читать онлайн «Методы нелинейного анализа в задачах негладкой оптимизации»

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА Бобылев В. С. Климов МЕТОДЫ нелинейного анализа в задачах негладкой оптимизации МОСКВА "НАУКА" 1992 УДК 62-50 Методы нелинейного анализа в задачах негладкой оптимизации / Н. А. Бобылев, В. С. Климов - М. : Наука, 1992. 208с. ISBN 5-02-006862-4 В книге излагаются геометрические и топологические методы в задачах конечномерной оптимизации. Общие результаты применяются к конкретным задачам классического анализа, нелинейного программирования, теории устойчивости, комбинаторной геометрии и др. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в области прикладной математики. Библиогр. 89 назв. Methods of nonlinear analysis in nonsmooth optimization / N. A. Bobylev, V. S. Klimov - M. : Nauka, 1992, 208p. ISBN 5-02-006862-4 The book is devoted to geometrical and topological methods in finite-dimensional optimization. Applications to classical analysis, nonlinear programming, stability theory, combinatorial geometry, etc. , are studied. For students and researchers dealing with applications of mathematics. Рецензенты: доктор технических наук В. П. Жуков, доктор физико-математических наук Ю. В. Орлов „ 1602110000-266 ООА 00 _ π„π4ΓΤ,ΛΤΤ„Ω —042(02)-92— 224-92 I полугодие © Н. А. Бобылев, В. С. Климов, 1992 IS&hl 5-02-006862-4 ©, Российская академия наук, 1992 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 5 Список основных обозначений 7 Г Л А В А 1 РЕГУЛЯРНЫЕ И КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ НЕГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ § 1. Основные понятия 9 § 2. Регулярные и критические точки липшицевых функций . 17 § 3. Регулярные и критические точки непрерывных функций . . 25 § 4. Приложения, примеры и замечания 32 Г Л А В А 2 МИНИМАКСНЫЕ КРИТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ § 5. Однозначные аппроксимации многозначных отображений . . 43 § 6. Понижающие деформации 48 § 7. Минимаксный принцип . 55 § 8. Критические точки четных функционалов 60 § 9. Собственные векторы пары потенциальных операторов . . 67 §10. Приложения, примеры и замечания . 73 Г Л А В А 3 ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК §11. Вращение векторных полей 88 §12. Эйлерова характеристика и топологический индекс минимизирующего множества гладкой функции . 100 §13. Относительное вращение многозначных векторных полей. . 113 §14. Вращение многозначных потенциальных векторных полей 121 §15. Топологические характеристики критических точек непрерывных функций 132 Г Л А В А 4 ДЕФОРМАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП МИНИМУМА §16. Деформации гладких функций 141 §17. Деформации липшицевых функций 145 §18. Деформации непрерывных функций 154 3 §19. Глобальные деформации гладких функций ·158 §20. Глобальные деформации липшицевых функций ... . . 164 §21. Приложения ·171 Литература ... . 204 ПРЕДИСЛОВИЕ В ряде важных прикладных вопросов возникает задача отыскания экстремума негладких функций. Такие задачи естественны в экономических приложениях (к негладким функциям приводит специфика экстраполяции первоначально заданных дискретных функций), в теории приближений, при решении несовместных систем уравнений, в статистике (при оценке параметров по методу наименьших модулей), в задаче Штейнера и родственных ей и т. д.