Читать онлайн «Элементы математической кибернетики»

J/ . 1\A [ЬС \ Л ч И , " ■ ■ : tf УДК 519. 7 ББК 22. 18 Я 14 Рецензенты: кафедра дискретной математики механико-математического факультета МГУ (зав. кафедрой академик РАН О. Б. Лупанов), д-р физ. -мат. наук Ю. Н. Янов (Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша) Яблонский СВ. Я 14 Элементы математической кибернетики: Учебник/С. В. Яблонский — М. : Высш. школа, 2007. — 188 с: ил. ISBN 978-5-06-004760-8 В книге представлены четыре базовых раздела математической теории управляющих систем: синтез и сложность; эквивалентные преобразования; надежность; контроль исправности и диагностика неисправностей. Даны: описание изучаемых объектов, постановка основных задач, описание методов решения этих задач и получаемых результатов. Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математической кибернетики. Будет полезно научным работникам и инженерам, интересующимся кибернетикой, вычислительной техникой и устройствами управления. УДК 519. 7 ББК 22. 18 ISBN 978-5-06-004760-8 © ОАО «Издательство «Высшая школа», 2007 Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещается. Предисловие редактора Данная книга естественным образом возникла на основе различных специальных, а затем и обязательных курсов лекций, читавшихся Сергеем Всеволодовичем Яблонским на протяжении более чем тридцати лет в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Весь материал книги естественным образом разбивается на четыре части: синтез и сложность управляющих систем; эквивалентные преобразования управляющих систем; надежность управляющих систем; контроль управляющих систем. Каждая из этих частей достаточно полно и последовательно освещает соответствующий базовый раздел математической кибернетики. В первой части вводится понятие управляющей системы и дается типичная постановка задачи синтеза. Последовательно, от наиболее простых до асимптотически оптимальных излагаются универсальные методы синтеза контактных схем, а затем схем из функциональных элементов. Демонстрируется использование так называемых мощностных соображений (предложенных Шенноном) для получения нижних оценок сложности схем; сложность схемы чаще всего отождествляется с числом элементов, т. е. контактов или функциональных элементов в ней. Исследуется задача синтеза схем для отдельных важных классов функций: линейных, симметрических и выделенных автором функций из инвариантных классов, сыгравших значительную роль в развитии теории синтеза и сложности управляющих систем. Достаточно кратко, но все-таки затрагивается обширная и выдвигающаяся в настоящее время на передний план проблема получения нижних оценок сложности для управляющих систем, реализующих конкретные функции. Во второй части весьма компактно и вместе с тем с исчерпывающей полнотой изложены все основные имеющиеся к настоящему времени принципиальные результаты, касающиеся эквивалентных преобразований формул в Рг, формул в Р&, схем из функциональных элементов, контактных схем, автоматов (т.