Читать онлайн «Задачи с параметром и другие сложные задачи»

А. И. Козко В. Г. Чирский Задачи с параметром и другие сложные задачи Москва Издательство МЦНМО 2007 УДК 512 ББК 22. 141 К59 Козко А. И. , Чирский В. Г. К59 Задачи с параметром и другие сложные задачи. — М. : МЦНМО, 2007. — 296 с. ISBN 978-5-94057-270-1 Книга посвящена решению задач с параметрами. Помимо стан- дартных сведений в ней приведены оригинальные методы и приемы решения различных сложных задач. Кроме того, в книге рассмотре- ны задачи, связанные с методом математической индукции, и задачи по стереометрии. Большинство разбираемых авторами задач взято из вариантов вступительных экзаменов в МГУ. Во второй части книги приведены варианты вступительных экза- менов 2003—2006 гг. Для учащихся старших классов, преподавателей математики и аби- туриентов. ББК 22. 141 Козко Артем Иванович, Чирский Владимир Григорьевич ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ И ДРУГИЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ Формат 60 × 90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 18,5. Тираж 3000 экз. Заказ № . Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. 241-74-83. Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Полиграфические ресурсы» c Козко А. И. , Чирский В. Г. , 2007 ISBN 978-5-94057-270-1 c МЦНМО, 2007  Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Основные задачи и методы их решения 8 §1. 1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром . . . 8 §1. 2. Простейшие задачи с модулем . . . . . . . . . . . . . . . 19 §1. 3. Решение обратных задач и задач, в которых параметр рассматривается как отдельная переменная . . . . . . . . 24 §1. 4. Тригонометрические уравнения и неравенства с пара- метром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 §1. 5. Уравнения, сводящиеся к исследованию квадратного урав- нения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 §1. 6. Выделение полных квадратов и неотрицательных выра- жений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 §1. 7. Разложение на множители . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 §1. 8. Теорема Виета для уравнения высокого порядка . . . . . 60 §1. 9. Задачи на единственность и количество решений . . . . 66 §1. 10. Задачи, решаемые с использованием симметрий . . . . 72 §1. 11. Задачи, основанные на применении некоторых нера- венств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 §1. 12. Решения, основанные на нахождении наибольших и наи- меньших значений (метод минимаксов) . . . . . . . . . . 84 §1. 13. Решение задач при помощи графика . . . . . . . . . . . 89 §1. 14. Метод областей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 §1. 15.