Читать онлайн «Вычислительные методы линейной алгебры: Лабораторный практикум в системе MATLAB»
Автор В. И. Горбаченко
Пензенский государственный университет
кафедра "Информационно-вычислительные системы"
В. И. Горбаченко, Г. Ф. Убиенных
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ В СИСТЕМЕ MATLAB
Пенза
2010
УДК 512. 64
Г67
Горбаченко В. И. , Убиенных Г. Ф. Г67 Вычислительные методы линейной алгебры: лабораторный практи-
кум в системе MATLAB. – Пенза: ПГУ, 2010. – 93 с. Учебное пособие посвящено важному разделу вычислительной
математики – численным методам решения задач линейной алгеб-
ры. Рассматриваются реализации современных прямых и итераци-
онных методов решения систем линейных алгебраических уравне-
ний, включая методы на основе подпространств Крылова, решение
частичной и полной проблемы собственных значений. Приведены
реализации с использованием программ, разработанных авторами,
а также соответствующие функции системы MATLAB. Пособие предназначено для подготовки специалистов и бакалав-
ров по направлениям "Прикладная информатика" и "Информатика и
вычислительная техника". Пособие может также использоваться
студентами других направлений, изучающих численные методы.
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 4
1. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 5
1. 1. Некоторые функции матричных вычислений и реализации прямых методов в
MATLAB... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1. 2. Хранение и обработка разреженных матриц... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 19
1. 3. Примеры программ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 31
1. 4. Задания для лабораторных работ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 40
1. 5. Вопросы и задания для самопроверки ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 47
2. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 49
2. 1. Некоторые функции реализации итерационных методов в MATLAB... ... ... ... ... ... ... 49
2. 2. Примеры программ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 58
2. 3. Задания для лабораторных работ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 72
2. 4.
