ISSN 0869-2516
ВСЕСОЮ ЗНАЯ АССОЦИАЦИЯ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ
НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ
ЖУРНАЛ
В. И. ГОЛУБЕВ
В. И. ТАРАСОВ
ЭФФЕКТИВНЫЕ
ПУТИ
РЕШЕНИЯ
НЕРАВЕНСТВ
ЭФФЕКТИВНЫЕ ПУТИ
РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ
ЛЬВО В
Ж УРНАЛ «КВАНТОР»
1991
ПРЕДИСЛОВИЕ
Многое школьные учебники по математике и большинство пособий
для поступающих не содержат информацию по анализу эффективности
решения конкретной задачи тем или иным способом. Поэтому основная
масса абитуриентов, доверяясь рекомендациям, изложенным в указан
ных источниках, беззаботно встает иа зачастую единственный извест
ный ей путь решения предложенной задачи. Естественным следствием подобной ситуации является игнорирова
ние школьником задач, сопряженных с большим объемом (по мнению
школьника) работы по преодолению технических трудностей. Многое,
вероятно, объясняется отсутствием навыков, но не исключено, что
школьник н не предполагает о наличии тех или ниых эффектных ходов,
тактических тонкостей при реализации выбранной схемы решения, кото
рые давно практикуются многими преподавателями при подготовке
абитуриентов в высшие учебные заведения.
' Предлагаемое Вашему вниманию пособие, дорогой читатель, как раз
раз и раскрывает «секреты? очень эффективного решения целого клас
са неравенств, регулярно предлагаемых школьникам на вступительных
экзаменах практически во все вузы страны. Конечно, если Вы легко воспринимаете утверждение, что нера
венство
((**+*+1)'+'- (**+*+1)3) (JC2—rui +10) _
l - i o g ^ + a t — 18) ^
в области допустимых значений равносильно неравенству
( х - 2 ) ( х » + х ) ( х - 2 ) ( х + 2 ) (х 5) ( Х + 5 )
(18—Зх) (**—1)
(именно к такому неравенству можно сразу перейти при овладения
материалом этого пособия), то так же легко оцените достоинства
и недостатки всего последующего изложения, и авторы будут очень
признательны Вам за возможность ознакомиться с Вашими пожелания
ми по его улучшению.
Если же приведенное утверждение явилось откровением для Вас,
то авторы с удовольствием предлагают Вам внимательно познакомить
ся и со всеми остальными утверждениями, представленными в этом
пособии.
3
Глава I. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ О ПРЕОБРАЗОВАНИИ НЕ
РАВЕНСТВ
(Структура ответа. Рациональное неравенство, ему соответствующее. Возможность сведения типовых неравенств к рациональным)
Все неравенства с одной переменной, которые рассмат
риваются в школе или предлагаются в конкурсных зада
ниях вступительных экзаменов, имеют одну и ту. же
структуру ответа — промежуток или объединение проме'-
жутков одного из известных видов: а < х < Ь ,
а<. х^Ь\ а^А '< 6, ас*.