Читать онлайн «Эффективные пути решения неравенств»

ISSN 0869-2516 ВСЕСОЮ ЗНАЯ АССОЦИАЦИЯ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ В. И. ГОЛУБЕВ В. И. ТАРАСОВ ЭФФЕКТИВНЫЕ ПУТИ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ  ЭФФЕКТИВНЫЕ ПУТИ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ ЛЬВО В Ж УРНАЛ «КВАНТОР» 1991  ПРЕДИСЛОВИЕ Многое школьные учебники по математике и большинство пособий для поступающих не содержат информацию по анализу эффективности решения конкретной задачи тем или иным способом. Поэтому основная масса абитуриентов, доверяясь рекомендациям, изложенным в указан­ ных источниках, беззаботно встает иа зачастую единственный извест­ ный ей путь решения предложенной задачи. Естественным следствием подобной ситуации является игнорирова­ ние школьником задач, сопряженных с большим объемом (по мнению школьника) работы по преодолению технических трудностей. Многое, вероятно, объясняется отсутствием навыков, но не исключено, что школьник н не предполагает о наличии тех или ниых эффектных ходов, тактических тонкостей при реализации выбранной схемы решения, кото­ рые давно практикуются многими преподавателями при подготовке абитуриентов в высшие учебные заведения. ' Предлагаемое Вашему вниманию пособие, дорогой читатель, как раз раз и раскрывает «секреты? очень эффективного решения целого клас­ са неравенств, регулярно предлагаемых школьникам на вступительных экзаменах практически во все вузы страны. Конечно, если Вы легко воспринимаете утверждение, что нера­ венство ((**+*+1)'+'- (**+*+1)3) (JC2—rui +10) _ l - i o g ^ + a t — 18) ^ в области допустимых значений равносильно неравенству ( х - 2 ) ( х » + х ) ( х - 2 ) ( х + 2 ) (х 5) ( Х + 5 ) (18—Зх) (**—1) (именно к такому неравенству можно сразу перейти при овладения материалом этого пособия), то так же легко оцените достоинства и недостатки всего последующего изложения, и авторы будут очень признательны Вам за возможность ознакомиться с Вашими пожелания­ ми по его улучшению. Если же приведенное утверждение явилось откровением для Вас, то авторы с удовольствием предлагают Вам внимательно познакомить­ ся и со всеми остальными утверждениями, представленными в этом пособии. 3 Глава I. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ О ПРЕОБРАЗОВАНИИ НЕ­ РАВЕНСТВ (Структура ответа. Рациональное неравенство, ему соответствующее. Возможность сведения типовых неравенств к рациональным) Все неравенства с одной переменной, которые рассмат­ риваются в школе или предлагаются в конкурсных зада­ ниях вступительных экзаменов, имеют одну и ту. же структуру ответа — промежуток или объединение проме'- жутков одного из известных видов: а < х < Ь , а<. х^Ь\ а^А '< 6, ас*.