Читать онлайн «Элементы теории математических моделей: [написание уравнений, упрощение уравнений, выбор решений]»

Элементы теории МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ББК 22. 12 22. 1п 22. 18 32. 81 22. 3ο Мышкис Анатолий Дмитриевич Элементы теории математических моделей. Изд. 3-е, исправленное. М. : КомКнига, 2007. - 192 с. Настоящая книга посвящена вопросам, связанным с выбором уравнений изучаемого явления, их упрощениями и уточнениями. В ней обсуждаются: понятие математической модели, ее приближенный характер, множественность моделей. Дана классификация моделей по различным признакам. Материал широко иллюстрируется примерами из физики и механики. Книга предназначена для научных работников и инженеров. Может быть использована студентами при изучении курса «Математическое моделирование». Рецензент: доктор физико-математических наук, профессор Д. П. Костомаров Издательство «КомКнига». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9. Формат 60x90/16. Печ. л. 12 Зак. № 737. Отпечатано в ООО «ЛПНАНД». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, д. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения Издательства. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 5 § 1. Понятие математической модели. Основные требования ... 7 1. Понятие математической модели (7 ). 2. Общая схема применения математики ( 8 ). 3. Множественность и единство моделей (10). 4. Требование адекватности (12). 5. Требование достаточной простоты (14). 6. Некоторые другие требования (15). § 2. Типы математических моделей 17 1. Структурные и функциональные модели (17). 2. Дискретные и непрерывные модели (20). 3. Линейные и нелинейные модели (25). 4. Линеаризация (29). 5. Детерминированные и вероятностные модели. Другие типы моделей (33). § 3. Построение математической модели 35 1. О содержательной модели (35). 2. Формулирование математической задачи. Задачи анализа и синтеза (38). 3. Определяющие соотношения (39). 4. Подбор эмпирической формулы (41). 5. О размерностях величин (44). 6. Подобие объектов (45). 7. Конечные уравнения (48). 8. Уравнения для функций одного аргумента (53). 9. Уравнения для функций нескольких аргументов (58). 10. Задачи на экстремум с конечным числом степеней свободы (62). 11. Задачи на экстремум с искомой функцией (68). 12. О применимости математического анализа (73). § 4. Упрощения и уточнения 78 1. Рабочие гипотезы (78). 2. Упрощение уравнений (79). 3. Метод малого параметра (86). 4. Регулярные и сингулярные возмущения (92). 5. Осреднение быстро колеблющихся исходных зависимостей (96). 6. Анализ влияния упрощений (100). § 5. О решениях 104 1. Методы построения и исследования решений (104). 2.