Читать онлайн «Некоторые вопросы теории интегральных операторов»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ В. Б. Короткое НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ НОВОСИБИРСК 1988 Коротков В. Б. Некоторые вопросы теории интегральных операторов. -Новосибирск, Институт математики СО АН СССР, 1988. - 148 с. Монография дополняет книгу автора "Интегральные опера- операторы" (Новосибирск, "Наука", 1983) и содержит новые результа- результаты об интегральных операторах, а также приложения этих резуль- результатов к системам интегральных уравнений. Много внимания уделе- уделено карлемановским операторам, образующий один из наиболее важ- важных классов интегральных операторов. В конце гл. 1,11 приведены упражнения и некоторые нерешенные задачи теории интегральных операторов. Монография предназначена для специалистов пи тео- теории операторов и теории интегральных уравнений. Рецензент А. И. Прилепко Под редакцией А. Янушаускаоа Редактор В. И. Кобкова Корректор И. И. Гусельникова Подписано к печати 14. 01. 88г. щ 08023. Формат бумаги 60 ж дЧ 1/16 . Объем 9 п. л. 7 уч. -изд. л. I Заказ 97 Тираж 4QQ экз. Впер- Впервые такие операторы были рассмотрены в 1922 г. С. Банахом [3]. Особенно интенсивно интегральные операторы с произволь- произвольными ядрами исследовались в последние 20 лет, и к настоящему времени построена общая теория этих операторов. Различные ее разделы подробно изложены в "книгах [35], [24, гл. 11], [59], [37], [21, гл. 13], [65] и обзорах [9], [22]. Данная монография дополняет книгу автора [ 37] и содер- содержит новые результаты об интегральных операторах, а также приложения этих результатов к системам линейных интегральных уравнений. Значительная часть монографии посвящена карлема- новским интегральным операторам, зармавдим одно из цент- центральных мест в теории интегральных операторов и возникающим в самых разнообразных ее задачах, построениях и приложениях. В гл. I (§ 1-3) исследуются интегральные операторы в lij, . В § I изучается задача о приведении семейств линейных непрерывных операторов в L к интегральному виду одним для всего семейства унитарным оператором. Полученные результаты применяются к лннейным операторным уравнениям N х - ш х = = f и используются далее в гл. 3 при рассмотрении систем линейных интегральных уравнений. § 2,3 посвящены алгебраи- алгебраическим свойствам различных множеств интегральных операторов. Основной результат § 2 - описание состоящего из интеграль- интегральных операторов наиболее широкого левого идеала алгебры в всех линейных непрерывных операторов в ъг . Ранее в [37] бы- были охарактеризованы наиболее широкий правый и двусторонний идеалы алгебры в , состоящие из интегральных операторов. В § 3 рассматриваются некоторые классы из множества всех ин- интегральных операторов свертки в 1^A^) В гл.