АКАДЕМИЯ НАУК СССР
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
В. Б. Короткое
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ
НОВОСИБИРСК 1988
Коротков В. Б. Некоторые вопросы теории интегральных операторов. -Новосибирск,
Институт математики СО АН СССР, 1988. - 148 с. Монография дополняет книгу автора "Интегральные опера-
операторы" (Новосибирск, "Наука", 1983) и содержит новые результа-
результаты об интегральных операторах, а также приложения этих резуль-
результатов к системам интегральных уравнений. Много внимания уделе-
уделено карлемановским операторам, образующий один из наиболее важ-
важных классов интегральных операторов. В конце гл. 1,11 приведены
упражнения и некоторые нерешенные задачи теории интегральных
операторов. Монография предназначена для специалистов пи тео-
теории операторов и теории интегральных уравнений. Рецензент А. И. Прилепко
Под редакцией А. Янушаускаоа
Редактор В. И. Кобкова
Корректор И. И. Гусельникова
Подписано к печати 14. 01. 88г. щ 08023. Формат бумаги 60 ж дЧ 1/16 . Объем 9 п.
л. 7 уч. -изд. л. I Заказ 97 Тираж 4QQ экз. Впер-
Впервые такие операторы были рассмотрены в 1922 г. С. Банахом
[3]. Особенно интенсивно интегральные операторы с произволь-
произвольными ядрами исследовались в последние 20 лет, и к настоящему
времени построена общая теория этих операторов. Различные ее
разделы подробно изложены в "книгах [35], [24, гл. 11], [59],
[37], [21, гл. 13], [65] и обзорах [9], [22]. Данная монография дополняет книгу автора [ 37] и содер-
содержит новые результаты об интегральных операторах, а также
приложения этих результатов к системам линейных интегральных
уравнений. Значительная часть монографии посвящена карлема-
новским интегральным операторам, зармавдим одно из цент-
центральных мест в теории интегральных операторов и возникающим
в самых разнообразных ее задачах, построениях и приложениях. В гл. I (§ 1-3) исследуются интегральные операторы в
lij, . В § I изучается задача о приведении семейств линейных
непрерывных операторов в L к интегральному виду одним для
всего семейства унитарным оператором. Полученные результаты
применяются к лннейным операторным уравнениям N х - ш х =
= f и используются далее в гл. 3 при рассмотрении систем
линейных интегральных уравнений. § 2,3 посвящены алгебраи-
алгебраическим свойствам различных множеств интегральных операторов. Основной результат § 2 - описание состоящего из интеграль-
интегральных операторов наиболее широкого левого идеала алгебры в
всех линейных непрерывных операторов в ъг . Ранее в [37] бы-
были охарактеризованы наиболее широкий правый и двусторонний
идеалы алгебры в , состоящие из интегральных операторов. В § 3 рассматриваются некоторые классы из множества всех ин-
интегральных операторов свертки в 1^A^)
В гл.