Читать онлайн «Линейная алгебра и выпуклая геометрия»

τ τ к мехлн а 3. . · Τ . . ЛАТЫШЕВ Η * - ЕБРА И Β. ΙΠ - * МЕТРИЯ ι XX ^МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА СЕРИЯ «XX век. Математика и механика» Выпуск 6 Серия основана издательством ^Факториал Пресс* в 2002 году. Вышли в свет Васильев Ф. Л. , Иваницкий А. Ю. Линейное программирование. 352 с, 2003. Постников Μ. Μ. Теория Галуа. 304 с, 2003. Халмош И Теория меры. 256 с, 2003. Атья М, Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. 144 с, 2003. Тертычный-Даури В. Ю. Адаптивная механика. 464 с, 2003. Артамонов В. Α. , Латышев В. Н. Линейная алгебра и выпуклая геометрия. 160 с, 2004. Готовятся к печати Бочаров А. В, Вербовецкий Α. Λί. , Виноградов А. М. и др. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики. // Под ред. Виноградова А. М. и Красильщика И. С. СЕРИЯ «XX век. Математика и механика» Выпуск 6 В. А. АРТАМОНОВ В. Н. ЛАТЫШЕВ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ВЫПУКЛАЯ ГЕОМЕТРИЯ Москва Факториал Пресс 2004 УДК 512 ББК 22. 14 А 86 СЕРИЯ «XX век. Математика и механика». Выпуск 6. Артамонов В. Α. , Латышев В. Н. А 86 Линейная алгебра и выпуклая геометрия. — М. : Изд-во «Факториал Пресс», 2004. —160 с. ISBN 5-88688-071-2 В учебном пособии излагаются теоретические основы линейного программирования, теории неотрицательных матриц и проблема локализации собственных значений. Этот курс является естественным продолжением курса «Линейная алгебра и геометрия», читаемого на математических факультетах университетов. Книга, несомненно, представляет интерес для студентов математических и экономических факультетов университетов, преподавателей-математиков, а также для специалистов в области приложений методов линейной алгебры. Научное издание Артамонов Вячеслав Александрович Латышев Виктор Николаевич ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ВЫПУКЛАЯ ГЕОМЕТРИЯ Формат 70х 100/16. Усл. печ. л. 12. Бумага офсетная № 1. Гарнитура литературная. Подписано к печати 14. 03. 2004. Тираж 1000 экз. Заказ № 10421 Издательство «Факториал Пресс», 117449, Москва, а/я 331; ЛР ИД № 00316 от 22. 10. 1999. Оригинал-макет подготовлен с использованием издательской системы АР-Т^Х. ISBN 5-88688-071-2 9"785886"880717 © Факториал Пресс, 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 7 Глава 1. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА 9 § 1. Точечные пространства 9 § 2. Выпуклые множества 14 § 3. Упражнения 21 Глава 2. АФФИННЫЕ НЕРАВЕНСТВА 23 § 1. Отделимость, конусы и многогранники, теорема Фаркаша... 24 § 2. Теорема фон Неймана 30 § 3. Приложение к теории игр 32 § 4. Полиэдры. Теорема Фань Цзы 39 § 5. Границы полиэдров 45 § 6. Упражнения 48 Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ... 51 § 1. Симплекс-метод в инвариантной форме 51 § 2. Численная реализация симплекс-метода 55 § 3. Явление зацикливания 62 § 4. Двойственная задача линейного программирования 63 § 5. Решение матричной игры с помощью линейного программирования 66 § 6. Упражнения 71 Глава 4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 73 § 1.