Читать онлайн «Дифференциальные уравнения»

·*> /Т/1зс/}га,мные главы ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ для инженеров и студентов втузов Р. С. ГУТЕР и А. Р. ЯНПОАЬСКИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ * ФИЗМАТГИЗ · 1962 АННОТАЦИЯ Книга написана η соответствии с программой по высшей математике для машиностроительных и энергетических вузов, утвержденной в 1961 г. , и представляет собой учебное пособие по обыкновенным дифференциальным уравнениям длк студентов втузов В кнше излагаются общие теоретические сведения о дифференциальных уравнениях и методы интегрирования отдельных типов уравнений первого и высших порядков, а также систем дифференциальных уравнений Изложение сопровождается многочисленными обстоятельно разобранными примерами Большое внимание уделено задачам из геометрии, механики, физики и техники, требующим составления и решения дифференциальных уравнений. Книга представляет интерес не только для студентов, но и для аспирантов втузов и инженеров различных специальностей, которые в своей работе встречаются с дифференциальными уравнениями и их техническими применениями. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 7 ГЛАВА I Дифференциальные уравнения первого порядка § 1 Уравнения первого порядка, разрешенные относительно произподной. Общие сведения 15 § 2. Разделение переменных 18 § 3. Дифференциальные уравнения, однородные относительно χ и у и приводящиеся к ним 52 § 4. Линейные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним 64 § 5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель . ... . 79 § 6 О составлении дифференциальных уравнений 87 § 7. Дополнитетьные сведения о дифференциальных уравнениях первого порядка 93 § 8. Уравнения первого порядка, ие разрешенные относительно производной. Задача об изогональных траекториях 105 ГЛАВА II Понижение гор ярка дифференциальных урасненнй § 9. Уравнения высших порядков. Общие сведения 129 § 10 Типы уравнений, допускающих понижение порядка . . 131 §11. Физические примеры. Некоторые задачи механики и сопротивления материалов 138 ГЛАВА III Линейные дифференциальные уравнения высших порядков § 12. Однородные линейные дифференциальные уравнения. Линейный дифференциальный оператор . . . 165 § 13. Линейная зависимость функцгй Определитель Вронского н его применения 170 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 14. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами 178 § 15. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 186 § 16. Уравнения Эйлера 202 § 17. Физические примеры. Гармонические колебании. Резонанс 205 ГЛАВА IV Понятие о системах дифференциальных уравнений § 18. Нормальные системы дифференциальных уравнений . . 221 § 19. Линейные системы с постоянными коэффициентами . . . 228 § 20. Физические н другие примеры 233 Рекомендуемая литература 247 ПРЕДИСЛОВИЕ В основу настоящей книги положены лекции, неоднократно читанные обоими авторами в Военно-инженерной академии им. В. В. Куйбышева. При этом авторы использовали также в качестве первого варианта свою книгу, выпущенную небольшим тиражом в той же академии. Книга написана в соответствии с программой по математике для машиностроительных и энергетических вузов, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования в 1961 г.