Читать онлайн «Булевозначный анализ инволютивных банаховых алгебр»

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РЕСПУБЛИКИ СЕВЕРНАЯ ОСЕТИЯ-АЛАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЕВЕРО-ОСЕТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. К. Л. ХЕТАГУРОВА А. Г. КУСРАЕВ БУЛЕВОЗНАЧНЫИ АНАЛИЗ ИНВОЛЮТИВНЫХ БАНАХОВЫХ АЛГЕБР ВЛАДИКАВКАЗ 1996 УДК 517. 98 ББК 22. 162 Кусраев А. Г. К 94 Булевозначный анализ инволютивных банаховых алгебр: Мо- ногр. /Сев. -Осет. гос. ун-т им. К. Л. Хетагурова. Владикавказ: Изд- во СОГУ, 1996. 96 с. ISBN 5-8336-0010-3 В монографии изложен общий метод исследования инволютивных банаховых алгебр с помощью булевозначных моделей теории множеств. Особое внимание уделено вопросам классификации и реализации AW*- алгебр. Книга адресована студентам старших курсов, аспирантам, а также всем математикам, интересующимся булевозначным анализом. Библиогр. : 78 назв. Книга написана при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 94-01-00529-а), Международного научного фонда (ISF, код проекта NYU000), Международного научного фонда и Правительства Российской Федерации (код проекта NYU300), Международной Соросовской образовательной программы (ISSEP, код проекта З85. р). Научный редактор С. С. Кутателадзе Рецензенты: доктор физ. -мат. наук М. Л. Аграновский, доктор физ. -мат. наук Е. Я. Гордон у 1602080000-128 _к4_Q* * М190(03)-94 104 У0 ISBN 5-8336-0010-3 © А. Г. Кусраев, 1996 ПРЕДИСЛОВИЕ Булевозначные модели теории множеств находят весьма интересные приложения в теории операторных и инволютивных банаховых алгебр. Это направление, как и многое другое в булевозначном анализе, инициировано работами Г. Такеути и более десяти лет интенсивно разрабатывается. Цель настоящей книги — ознакомить читателя с важнейшими результатами и методами булевозначного анализа инволютивных банаховых алгебр, существующих в разрозненных журнальных публикациях и не представленных до сих пор в монографической литературе. Развиваемый в книге подход обладает тремя важными. методическими особенностями. Во-первых, в основу изложения положены векторные решетки и ре- шеточно нормированные пространства. Тем самым возникает единый метод исследования различных аналитических объектов: инволютивных банаховых алгебр, банаховых модулей, алгебр Йордана-Банаха, алгебр неограниченных операторов и т. п. Основу метода составляют, с одной стороны, теоремы Е. И. Гордона о булевозначной интерпретации действительных чисел и Я-пространств, с другой — результаты автора 6 булевозначной реализации решеточно нормированных пространств. Во-вторых, метод булевозначных реализаций, являясь ценнейшим средством как в техническом, так и в эвристическом отношении, имеет, тем не менее, свои естественные границы. Он не заменяет собой прочие реализационные методы. Напротив, наиболее глубокое проникновение в предмет исследования достигается путем сочетания различных аналитических представлений исследуемого объекта. Ввиду этого наряду с бу- левозначными реализациями в книге изучаются также и функциональные реализации. 4 Предисловие В-третьих, если постановка задачи не связана явно с булевознач- ными моделями, то ответ дается в исходных терминах без обращения, в частности, к непростой конструкции булевозначного универсуума.