Читать онлайн «Основы механики голономных и неголономных систем»

УДК 531 ББК 22. 21 347 С 60 С о л т а х а н о в Ш. Х. Основы механики голономных и неголономных систем. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2013. — 184 с. — ISBN 978-5-9221-1455-4. Учебное пособие «Основы механики голономных и неголономных систем» дополняет курс теоретической механики, читаемый автором в течение ря- да лет на факультете математики и компьютерных технологий Чеченского государственного университета. Теоретический материал проиллюстрирован достаточным количеством примеров и задач. Пособие рассчитано на студентов и аспирантов университетов, а также на специалистов в области аналитической механики. Допущено Учебно-методическим объединением по классическому универ- ситетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям 010100 «Математика», 010800 «Механика и математическое моделирование». Р е ц е н з е н т ы: докт. физ. -мат. наук, проф. А. В. Карапетян (МГУ им. М. В. Ломоносова), кафедра теоретической и прикладной механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета (зав. кафедрой докт. физ. -мат. наук, проф. П. Е. Товстик). c ФИЗМАТЛИТ, 2013  ISBN 978-5-9221-1455-4 c Ш. Х. Солтаханов, 2013   ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Г л а в а I. Голономные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1. Связи и их классификация. Принципиальное отличие него- лономных связей от голономных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2. Уравнение движения изображающей точки, характеризую- щее движение системы материальных точек с голономными связями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. Уравнения Лагранжа первого и второго рода . . . . . . . . . . . . 23 4. Принцип Даламбера–Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5. Примеры на составление уравнений Лагранжа первого и второго рода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Г л а в а II. Общие вопросы неголономной механики системы материальных точек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1. Реакция неголономной связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2. Уравнения Маджи и уравнения Лагранжа второго рода со множителями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3. Эквивалентность основных форм уравнений движения него- лономных систем уравнениям Маджи . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4. Примеры применения различных видов уравнений движения неголономной механики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.