Читать онлайн «Лекционные курсы НОЦ. Курс лекций по математическому анализу»

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук Лекционные курсы НОЦ Выпуск 11 Издание выходит с 2006 года С. А. Теляковский Курс лекций по математическому анализу Семестр I Издание 2-е, доработанное Москва 2009 УДК 517 ББК (В)22. 16 Л43 Редакционный совет: С. И. Адян, Д. В. Аносов, О. В. Бесов, И. В. Волович, А. М. Зубков, А. Д. Изаак (ответственный секретарь), В. В. Козлов, С. П. Новиков, В. П. Павлов (заместитель главного редактора), А. Н. Паршин, Ю. В. Прохоров, А. Г. Сергеев, А. А. Славнов, Д. В. Трещев (главный редактор), Е. М. Чирка Л43 Лекционные курсы НОЦ/ Математический инсти- тут им. В. А. Стеклова РАН (МИАН). – М. : МИАН, 2009. Вып. 11: Курс лекций по математическому анализу. Се- местр I / Теляковский С. А. – 212 с. ISBN 5-98419-030-3 Серия “Лекционные курсы НОЦ” – рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии “Лекционные курсы НОЦ” публикуются материалы специальных кур- сов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Рос- сийской академии наук в рамках программы Научно-образовательный центр МИАН. Настоящая брошюра содержит “Курс лекций по математическо- му анализу” С. А. Теляковского, читавшийся студентам первого курса механико-математического факультета МГУ в 1996–2006 годах. ISBN 5-98419-030-3 c Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2009 c Теляковский С. А. , 2009  Оглавление Введение 5 Глава 1. Действительные числа 7 § 1. 1. Бесконечные десятичные дроби . . . . . . . . . . . 7 § 1. 2. Сравнение чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 § 1. 3. Точная верхняя и точная нижняя грани числового множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 § 1. 4. Сложение чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 § 1. 5. Умножение чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 § 1. 6. Непрерывность множества действительных чисел . 34 § 1. 7. Последовательности вложенных отрезков . . . . . 35 § 1. 8. Дедекиндовы сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 § 1. 9. Об аксиоматическом определении действительных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 § 1. 10. Счётные и несчётные множества . . . . . . . . . . 42 Глава 2.