Читать онлайн «Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2015г»

Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2015 года Электронное издание Москва Издательство МЦНМО 2016 УДК 51-8 ББК 22. 10 З15 Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2015 года Составители К. П. Кохась, С. Л. Берлов, Ф. В. Петров, А. И. Храбров Электронное издание М. : МЦНМО, 2016 128 с. ISBN 978-5-4439-3001-5 Книга предназначена для школьников, учителей, пре- подавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петер- бургской олимпиады школьников по математике 2015 года, а также открытой олимпиады ФМЛ № 239, которая, не бу- дучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является пре- красным дополнением к ней. Все задачи приведены с подробными решениями, усло- вия и решения геометрических задач сопровождаются ри- сунками. В качестве дополнительного материала приводится от- чет об олимпиаде «Туймаада–2014», статья о восстановле- нии многочленов по их значениям в нескольких точках и эссе о сюжетах задач Петербургской олимпиады по матема- тике. Подготовлено на основе книги: Задачи Санкт-Петербургской олим- пиады школьников по математике 2015 года / Сост. К. П. Кохась, С. Л. Берлов, Ф. В. Петров, А. И. Храбров. — М. : МЦНМО, 2016. — ISBN 978-5-4439-1001-7. Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11, тел. (499) 241–08–04. Л. Берлов, К. П. Кохась, Ф. В. Петров, А. И. Храбров, 2016. ISBN 978-5-4439-3001-5 © МЦНМО, 2016. В 2014/15 учебном году в Санкт-Петербурге проводилась 81-я городская олимпиада школьников по математике. Первый тур проходил 6 декабря 2014 г. , в нем приняли участие около 10 тысяч школьников Санкт-Петербурга. Победители первого тура, а также победители городской олимпиады 2014 года были приглашены на второй тур. Для 6–8 классов второй тур олим- пиады проходил 8 февраля 2015 г. на математическом факуль- тете Российского государственного педагогического универси- тета, для 9–11 классов — 1 марта 2015 г. на математико-меха- ническом факультете Санкт-Петербургского государственного университета. Продолжительность первого тура — 3 часа, второго тура (во всех классах, кроме 6-го) — 3 часа плюс еще час для участ- ников, которые решили не менее трех задач из первых четырех задач варианта. В 6-м классе — 2,5 и 3,5 часа соответственно. В составлении вариантов олимпиады участвовали: 6 класс: К. П. Кохась; 7 класс: А. А. Солынин, К. А. Сухов; 8 класс: А. С. Голованов, А. С. Чухнов; 9 класс: Д. В. Карпов, А. В. Пастор; 10 класс: Ф. В. Петров, А. С. Смирнов; 11 класс: С. Л. Берлов, Д. А. Ростовский, А. И. Храбров. Много сил в организацию олимпиады вложили Л. А. Жи- гулёв, М. Н. Воронина. Проведение олимпиады было бы невоз- можно без помощи многочисленных энтузиастов — студентов, учителей и преподавателей вузов.