Читать онлайн «Изследования по теории роста функций»
Автор Н. А. Парфентьева
Production Note
Cornell University Library
produced this volume to replace the
irreparably deteriorated original. It was scanned using Xerox
software and equipment at 600 dots
per inch resolution and
compressed prior to storage using
CCITT Group 4 compression. The
digital data were used to create
Cornell's replacement volume on
paper that meets the ANSI
Standard Z39. 48-1984. The production
of this volume was supported in
part by the Commission on
Preservation and Access and the Xerox
Corporation. Digital file
copyright by Cornell University
Library 1991. CORNELL
UNIVERSITY
LIBRARY
MA3HEMATICS
BOUGHT WITH THE INCOME
OF THE SAGE ENDOWMENT
FUND GIVEN IN 189I BY
HENRY WILLIAMS SAGE
N. N. Parfentieff. Etudes sur la theorie de la croissange
des functions. ИЗСЛѢД0БАНІЯ
ПО
ТЕ0РІЙ POCTA ФШПІІ
H. ПарФвнтьева,
приватъ-доцента Императорскаго Казанскаго Университета. К A 3 A H Ь. Тчпо-литографія Императорскаго Университета.
19 іо. Печатано по опредѣленію Физико-Матенатическаго факультета Иипе-
раторекаго Еазанекаго Универеитета. Деканъ А. П. К о тельпиковъ. Оглавленіе. Стр. Предисловіе 1
Глава I. Функціи рядомъ Taylor'a, заданння и опре-
дѣленіе для нихъ асимптотическихъ внраженій и зако-
новъ 5
§ 1 -
§ 2. Изученіе функціи EJx). . . . 16
§ 3. Значеніе изученія тадогапРытфлой трансцен-
дентной функціи 22
§ 4. . . . ' 26
§ 5 31
§ 6. Соотношенія между ростомъ модуля — тахі-
mum'a цѣлой трансцендентной функціи и ея нулями. . 33
§ 7. Нѣкоторня соображенія по поводу асимптоти-
ческихъ законовъ (4,(2))), (b,(F)), (6,(. йГ)) 36
§ 8. Изученіе функціи
Цг)= 2qm . xm, 0
. 44
о
§ 9. Общія замѣчанія относитедьно опредѣленія кор-
ней цѣлой трансцендентной функціи 51
§ 10 56
Глава II. Изученіе законовъ роста функцій, опре-
дѣленной условіемъ:
х хРп
f{x)=e^[y ( 1-£) е^+"" +М^,
і
гдѣ рп=ф(п) или рп=р—const 60
IY
Cmp. § 1—7. Постановка проблемн и нѣкоторня основ-
ння понятія —
§ 8. Присоединеніе экспоненціальнаго фактора къ
каноническому произведенію Вейерштрасса 65
§ 9. Общая основная теорема о функціяхъ нулевого
genre'a, порядокъ нулей коихъ больше единицы ... . 66
§ 10, 11, 12, 13, 14 71
§ 15. Выводъ теоремы Hadamard'a. и ея усовер-
шенствованіе 75
§ 16. Теорема Picard'a. 77
§ 17 79
§ 18. Теорема Picard'a. и число корней ур — ія
трансцендентнаго 84
§ 19. Попытка объяснить существованіе теоремн
Picard'a. 88
§ 20. Прэблема опредѣленія genre'a цѣлой транс-
цендентной фукціи . . t . . 95
§ 21. Теорема Роіпсагё о genre^ и ея примѣненіе. 97
§ 22. Нѣкоторые общіе выводы и соображенія о
ростѣ функцій, являющіеся слѣдствіемъ всего сказаннаго
нами до сихъ поръ 104
§ 23. Правильно растущіе фунвціи конечнаго по-
рядка 108
Глава III. Нѣкоторне спеціальные примѣрн изуче-
нія произведеній Вейерштрасса 113
§ 1. Выводъ асимптотической формулн для произве-
денія Д1)Г(2) . . . І\т + 1). . . . ] —
§ 2. Изученіе функціи
і
§ 3. Вліяніе аргументовъ нулей на ростъ модуля
каноническаго произведенія 124
Y
Cmp. § 4. Нѣкоторыя теоремы аігебры и каноническія
произведенія Вейерштрасса 130
§ 5 135
§ 6.
