Читать онлайн «Математика и естествознание. Учеб. пособие»

Министерство образования Российской Федерации Тверской государственный университет Н. Д. Дроздов, В. И. Климок МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ Учебное пособие по курсу «Концепции современного естествознания» Тверь 2001 2 УДК 5. 001. 573 (075. 8) БКК Б. В. 641. 0Я731-1 Д 75 Рецензенты: Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор П. Я. Шлаен Доктор технических наук, профессор Е. С. Сиротинин Н. Д. Дроздов, В. И. Климок Математика и естествознание: Учеб. пособие. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2001. – 79с. Настоящее пособие является разделом курса «Концепции современного естествознания» для студентов факультета прикладной математики и кибернетики ТвГУ. В настоящем пособии рассмотрены значение и возможности математики на современном этапе развития естественных наук, более подробно изложены основные аспекты математического моделирования, приведены примеры математических моделей, рассмотрение которых может быть полезным для понимания роли математики при решении прикладных задач в различных областях науки и техники. Рекомендовано Ученым советом факультета ПМиК Тверского государственного университета. © Дроздов Н. Д. , Климок В. И. , 2001 © Тверской государственный университет, 2001  3 ВВЕДЕНИЕ…………………………. . ………………………………………. . 4 1. Математика. Синтезирующая роль современной математики. . ……. . 7 2. Две стороны (два направления) математики…………. ………... ... ... ... 11 3. Моделирование. Основные понятия……………………... ……... …. …. 18 3. 1. Определение понятия «модель»... ………………………………. …. ……18 3. 2. Определение модели в логико-алгебраических терминах……... 20 3. 3. Классификация моделей…………………………………………. 23 4. Этапы моделирования…………………………………………… 28 4. 1. Постановка задачи………………………………………………………... 29 4. 1. 1. Значение этапа………………………………………………… 29 4. 1. 2. Содержание этапа…………………………………………………. . 31 4. 2. Формализация задачи……………………………………………………. 38 4. 3 Планирование эксперимента……………………………………………. 42 4. 4. Проверка модели………………………………………………………. 44 4. 5. Анализ результатов и внедрение рекомендаций………………. . 46 5. Модели математической логики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 48 6. Модели динамических процессов ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 52 6. 1. Эффективность рекламы... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 52 6. 2. Химические реакции... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 52 6. 3. Движение тела, брошенного под углом к горизонту ... ... ... ... ... . 54 7. Модели оптимизации... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 57 7. 1.