Читать онлайн «Оптимальное управление гиперболическими системами»

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Г л а в а 1. Оптимизация гиперболических систем с управляемыми дифференциальными связями на границе . . . . . . . . . . . . . . . . 20 § 1. 1. Обобщенное решение начально-краевой задачи . . . . . . . . . . . . . . 21 § 1. 2. Постановка задачи оптимального управления . . . . . . . . . . . . . . . 25 § 1. 3. Формула приращения функционала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 § 1. 4. Принцип максимума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 § 1. 5. Численный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 § 1. 6. Вариационные условия оптимальности для задач, линейных по со- стоянию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 § 1. 7. Линейно-квадратичные задачи оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Г л а в а 2. Вариационный принцип максимума в задачах оптимиза- ции с управляемыми конечномерными связями на границе . . . 59 § 2. 1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 § 2. 2. Оценка приращения состояния на игольчатой вариации управления 62 § 2. 3. Формула приращения функционала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 § 2. 4. Вариационный принцип максимума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 § 2. 5. Дифференциальный принцип максимума и его сравнение с вариа- ционным . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 § 2. 6. Метод поиска управлений, удовлетворяющих вариационному прин- ципу максимума . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Г л а в а 3. Оптимизация гиперболических систем с гладкими гра- ничными и стартовыми управлениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 § 3. 1. Постановка задачи с поточечными ограничениями на управление 97 § 3. 2. Формула приращения и интегральное необходимое условие опти- мальности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 § 3. 3. Гладкая вариация управления и поточечное необходимое условие оптимальности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 § 3. 4. Оптимизация при интегральных ограничениях на гладкие управле- ния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 § 3. 5. Численные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4 Оглавление Г л а в а 4. Задача оптимального управления популяцией, распреде- ленной по возрасту . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 § 4. 1.