Читать онлайн «Задача двух неподвижных центров Л. Эйлера»

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга И. А. Герасимов Задача двух неподвижных центров Л. Эйлера ВЕК2 Фрязино 2007 УДК521. 13 ББК 22. 62 Г 37 Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 07-02-07023) Герасимов И. А. Задача двух неподвижных центров Л. Эйлера. Фрязино: Век 2, 2007. - 176 с. ISBN 978-5-85099-174-6 В книге рассмотрена задача Л. Эйлера о движении точки в ньютоновском поле притяжения двух неподвижных центров. Изложено аналитическое решение задачи. Дана классификация траекторий. Кроме того, изложена теория канонических уравнений, теорема Бонне, а также теоремы Лиувилля и Пуанкаре, относящиеся к фундаментальным проблемам аналитической динамики. В приложении впервые дан перевод на русский язык основополагающей статьи Эйлера. Книга предназначена для студентов и специалистов, работающих в астрономии и механике. I. A. Gerasimov. Euler's Problem of Two Immovable Centers. Motion of a point in the Newtonian field of attraction produced by two immovable centers is considered in terms of Euler's problem. Analytical solution of the problem is given and the types of trajectories are ascertained. The theory of canonical equations is expounded along with Bonnet's theorem, Liouville's theorem and Poincare's theorem, pertaining to the fundamental problems of the analytical dynamics. The Appendix contains the first Russian translation of the fundamental Euler's article. The book is intended for students and researchers dealing with astronomy and mechanics. ф. -м. н. , проф. Е. А. Гребеников, к. ф. -м. н. В. В. Чазов. Печатается по постановлению Ученого совета Государственного астрономического института им. П. К. Штернберга. © Герасимов И. А. , текст, 2004 © ГАИШ МГУ, 2007 ISBN 978-5-85099-174-6 © Век 2 2007 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Введение 8 Задача двух неподвижных центров Л. Эйлера 11 1. Уравнения движения 11 2. Области возможности движения 14 3. Теорема Бонне 20 4. Преобразования канонических уравнений 24 5. Замена системы координат 35 6. Общий интеграл задачи 43 7. Определение типов траекторий 48 8. Качественный анализ свойств траекторий 60 9. Возвращаемость фазовых траекторий 69 10. Исследование первых интегралов 74 11. Классификация ограниченных траекторий 91 12. Классификация неограниченных траекторий 98 13. Краткий исторический очерк 120 Заключение 132 Литература 133 Использование р-функции Вейерштрасса при решении дифференциальных уравнений 138 Л. Эйлер. Задача нахождения алгебраических траекторий движения тела, притягиваемого по закону обратных квадратов расстояний к двум неподвижным точкам. Перевод с французского В. Н. Семенцова 150 5 ПРЕДИСЛОВИЕ Игорь Анатольевич Герасимов (1952-2005) рано ушел из жизни, в самый расцвет активной творческой деятельности ученого. Он оставил ряд научных трудов, которые ещё не опубликованы и вошли в его научное наследие. Важную часть этого наследия составила рукопись книги «Задача двух неподвижных центров Л. Эйлера», над которой Игорь Анатольевич работал много лет.