Читать онлайн «Системы линейных неравенств»

ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫПУСК 48 А. с. солодовников СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1977 512 С 60 УДК 512 АННОТАЦИЯ В книге рассказывается о связи между системами линейных неравенств и выпуклыми многогранниками, дается описание множества всех решений системы линейных неравенств, изучаются вопросы совместности и несовместности; наконец,' дается понятие о линейном программировании как об одной из глав теории систем линейных неравенств. В последнем параграфе дается доказательство теоремы двойственности линейного программирования. Книга рассчитана на школьников старших классов и всех любителей математики. Александр Самуилович Солодовников СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ (Серия: «Популярные лекции по математике») М. , 1977 г. , 112 стр. с илл. Редактор В. В. Донченко Техн. редактор С. Я. Шкляр Корректор В. П, Сорокина Сдано в набор 15. 07. 77. Подписано к печати 29. 11. 77. Бумага 84XI08IAs тип. № I. Физ. печ. л. 3,5. Уел. печ. л, 5,88. Уч-изд. л. 5,19. Тираж 130 000 зкз. Цена книги 15 коп< Заказ № 681 Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 198052, Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29. с 20202—0Q7 053(02)-78 80-78 Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1977, с изменениями ПРЕДИСЛОВИЕ Неравенства первой степени, или, как принято их называть, линейные неравенства, — это неравенства вида ах + by + с ^ О (для простоты мы написали неравенство с двумя неизвестными хну). Теория систем линейных неравенств — небольшой, но весьма увлекательный раздел математики. Интерес к нему обусловлен в значительной мере красотой геометрического содержания, ибо в переводе на геометрический язык задание системы линейных неравенств с двумя или тремя неизвестными означает задание выпуклой многоугольной области на плоскости или, соответственно, выпуклого многогранного тела в пространстве. Тем самым, например, учение о выпуклых многогранниках — древняя, как мир, часть геометрии — превращается в одну из глав теории систем линейных неравенств. Имеются в этой теории и разделы, близкие сердцу алгебраиста; к ним относится, например, замечательная аналогия между свойствами систем линейных неравенств и свойствами систем линейных уравнений (все, что связано с последними, изучено очень давно и очень подробно). До недавнего времени можно было думать, что линейные неравенства так и останутся объектом чисто математического творчества. Положение коренным образом изменилось начиная с середины 40-х годов этого столетия, когда возникла новая область прикладной математики — линейное программирование — с важными приложениями в экономике и технике.