Читать онлайн «Вихревая динамика в лагранжевом описании»

Автор Анатолий Абрашкин

УДК 532. 5 ББК 22. 253 А 16 Абрашкин А. А. , Якубович Е. И. Вихревая динамика в лагран- жевом описании. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 176 с. - ISBN 5-9221-0725-9. Изучаются проблемы аналитической динамики вихревых образований в жидкости и волн на воде в лагранжевых переменных. Приведен обзор всех известных примеров лагранжевого описания движений жидкости. Предложены новые подходы к исследованию распределенных вихревых течений, основан- основанные на использовании крмплексных функций (плоские движения) и матрицы Якоби (пространственные движения). Найдены и проанализированны классы точных решений уравнения Эйлера. Рассмотрены их приложения для описа- описания конкретных типов движений: одиночного плоского вихря, пары вихрей, вихревых шнуров во вращающейся жидкости и т. д. Для изучения волн на воде предложен метод модифицированных лагранжевых координат. На его основе построена слабонелинейная теория вихревых волн на воде. Найдены и ислледованы свойства волновых возмущений, распространяющихся на поверх- поверхности сдвигового потока, трехмерных вихревых волн (пространственных волн Гуйона), стоячих вихревых волн и пакета волн в слабозавихренной жидкости. Дан вывод новой формы уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости в переменных Лагранжа. Книга рассчитана на специалтистов в области гидромеханики, теоретиче- теоретической физики, математики, а также на аспирантов и студентов. © ФИЗМАТЛИТ, 2006 ISBN 5-9221-0725-9 © А. А. Абрашкин, Е. И. Якубович, 2006 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Введение 7 I. Лагранжево описание движения невязкой жидкости Глава 1. Уравнения идеальной жидкости в переменных Лагранжа 12 1. 1. Особенности лагранжевого подхода 12 1. 2. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа 14 1. 3. Уравнения движения в форме Лагранжа 16 1. 3. 1. Векторная и координатная формы 16 1. 3. 2. Преобразование Вебера 17 1. 3. 3. Уравнение движения в форме Коши 18 1. 4. Комплексная форма уравнений гидродинамики. Якобианная форма уравнений для плоских течений 20 1. 5. Лагранжево описание течений во вращающейся системе отсчета . .
21 Глава 2. Завихренность и её свойства 23 2. 1. Формулы для завихренности 23 2. 2. Физический смысл инвариантов Коши 26 2. 3. Безвихревое движение в лагранжевых переменных 27 2. 4. Условия вмороженности и интенсификации завихренности 28 Глава 3. Примеры точных решений в лагранжевом представлении 32 3. 1. Простейшие вихревые течения 33 3. 1. 1. Инерционные течения 33 3. 1. 2. Течения с круговыми линиями тока 34 3. 1. 3. Течение внутри эллипса 35 3. 1. 4. Течения со спиральными траекториями жидких частиц ... . 36 3. 2. Волны Герстнера 37 3. 3. Неустановившееся движение плоского слоя со свободной границей 38 3. 4. Пространственные течения с полем скорости, линейно зависящим от координат 39 3. 4. 1. Задача Дирихле 40 3. 4. 2. Эллипсоид Овсянникова 41 Оглавление II. Новые методы и подходы Глава 4. Плоские вихревые течения 46 4. 1. Обзор известных подходов к изучению плоских вихревых течений в эйлеровом описании 46 4. 2. Птолемеевские течения 48 4. 3. 06 уникальности класса птолемеевских течений 51 4. 4.