УДК 532. 5
ББК 22. 253
А 16
Абрашкин А. А. , Якубович Е. И. Вихревая динамика в лагран-
жевом описании. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 176 с. - ISBN 5-9221-0725-9. Изучаются проблемы аналитической динамики вихревых образований в
жидкости и волн на воде в лагранжевых переменных. Приведен обзор всех
известных примеров лагранжевого описания движений жидкости. Предложены
новые подходы к исследованию распределенных вихревых течений, основан-
основанные на использовании крмплексных функций (плоские движения) и матрицы
Якоби (пространственные движения). Найдены и проанализированны классы
точных решений уравнения Эйлера. Рассмотрены их приложения для описа-
описания конкретных типов движений: одиночного плоского вихря, пары вихрей,
вихревых шнуров во вращающейся жидкости и т. д. Для изучения волн на
воде предложен метод модифицированных лагранжевых координат. На его
основе построена слабонелинейная теория вихревых волн на воде. Найдены и
ислледованы свойства волновых возмущений, распространяющихся на поверх-
поверхности сдвигового потока, трехмерных вихревых волн (пространственных волн
Гуйона), стоячих вихревых волн и пакета волн в слабозавихренной жидкости. Дан вывод новой формы уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости
в переменных Лагранжа. Книга рассчитана на специалтистов в области гидромеханики, теоретиче-
теоретической физики, математики, а также на аспирантов и студентов. © ФИЗМАТЛИТ, 2006
ISBN 5-9221-0725-9 © А. А. Абрашкин, Е. И. Якубович, 2006
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Введение 7
I. Лагранжево описание движения
невязкой жидкости
Глава 1. Уравнения идеальной жидкости в переменных Лагранжа 12
1. 1. Особенности лагранжевого подхода 12
1. 2. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа 14
1. 3. Уравнения движения в форме Лагранжа 16
1. 3. 1. Векторная и координатная формы 16
1. 3. 2. Преобразование Вебера 17
1. 3. 3. Уравнение движения в форме Коши 18
1. 4. Комплексная форма уравнений гидродинамики. Якобианная форма
уравнений для плоских течений 20
1. 5. Лагранжево описание течений во вращающейся системе отсчета . .
21
Глава 2. Завихренность и её свойства 23
2. 1. Формулы для завихренности 23
2. 2. Физический смысл инвариантов Коши 26
2. 3. Безвихревое движение в лагранжевых переменных 27
2. 4. Условия вмороженности и интенсификации завихренности 28
Глава 3. Примеры точных решений в лагранжевом представлении 32
3. 1. Простейшие вихревые течения 33
3. 1. 1. Инерционные течения 33
3. 1. 2. Течения с круговыми линиями тока 34
3. 1. 3. Течение внутри эллипса 35
3. 1. 4. Течения со спиральными траекториями жидких частиц ... . 36
3. 2. Волны Герстнера 37
3. 3. Неустановившееся движение плоского слоя со свободной границей 38
3. 4. Пространственные течения с полем скорости, линейно зависящим
от координат 39
3. 4. 1. Задача Дирихле 40
3. 4. 2. Эллипсоид Овсянникова 41
Оглавление
II. Новые методы и подходы
Глава 4. Плоские вихревые течения 46
4. 1. Обзор известных подходов к изучению плоских вихревых течений
в эйлеровом описании 46
4. 2. Птолемеевские течения 48
4. 3. 06 уникальности класса птолемеевских течений 51
4. 4.