Читать онлайн «Применение нормальных распределений на группе SO(3) в текстурном анализе»

539. 2 C12 московский инженерно-физический институт (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Т. И. Савелова, Т. М. Иванова, М. В. Сыпченко * т ι Τ 7 Применение нормальных распределений на группе SO(3) в текстурном анализе Москва 2010 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» Т. И. Савелова, Т. М. Иванова, М. В. Сыпченко Применение нормальных распределений на группе SO(3) в текстурном анализе Монография Москва 2010 УДК 539. 26. 01 ББК 22. 37 С 12 Савелова Т. Н. , Иванова Т. М. , Сыпченко М. В. Применение нормальных распределений на группе SO(3) в текстурном анализе: Монография. М. : НИЯУ МИФИ, 2010. -104 с. Рассматривается применение в текстурном анализе нормальных распределений на группе SO(3), удовлетворяющих центральной предельной теореме. Излагается решение задачи восстановления функции распределения ориентации зерен поликристаллов (в том числе ианоматериалон) по измеренным экспериментально полюсным фигурам и набору ориентации отдельных зерен. Предназначено для аспирантов и научных работников, занимающиеся математической обработкой текстурного эксперимента и развитием аналитических и численных методов теории вероятностей и математической статистики на группах. ISBN 978-5-7262-1298-2 Рецензент доц. , канд. физ. -мат. наук СЕ. Муравьев Рекомендовано редсоветом НИЯУ «МИФИ» в качестве монографии О Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 2010 Редактор Е. Г. Станкевич Подписано в печать 01-07. 10. Формат 60x84 1/16 Печ. л. 6. 5. Уч. -изд. л. 6,75 Тираж 100 экз. Изд. № 019-3. Заказ № 229 Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». Типография НИЯУ МИФИ. 115409, Москва, Каширское ш. , 31 Содержание Предисловие 6 Глава 1 9 1. 1. Постановка задачи 10 1. 2. Разложение в ряды ФРО и ПФ. Неединственность решения. Метод Роу-Бунге 13 1. 3. Векторный метод 16 1. 4. Метод компонент или метод аппроксимации ФРО стандартными функциями 19 1. 5. Пример применения различных методов , , 22 1. 6. Критерии сравнения методов 26 Глава 2 28 2. 1. Определения и классификация нормального распределения. . 28 2. 2. Приближенные вычисления определения нормального распределения 30 2. 2. 1. Метод суммирования ряда Фурье 30 2. 2. 2. Аналитическое приближение 33 2. 2. 3. Специализированный метод Монте-Карло 36 2. 3. Выводы 39 Глава 3 41 3. 1. Робастный метод аппроксимации ФРО центральными нормальными распределениями на SO(3) 42 3. 2. Моделирование текстуры образца нанокристаллического магния, полученного методом равноканального углового прессования 49 Глава 4 56 4. 1. Вычисление статистических характеристик ядерных оценок на группе SO(3) 57 4. 2. Статистические характеристики для центральных функций . . 60 4. 3. Проекционные оценки на SO(3) и их статистические характеристики 62 4. 4. Состоятельность ядерных и проекционных оценок 63 4. 5. Оптимизация ядерных оценок относительно ядра сглаживания 66 4. 6. Исследование устойчивости ядерных и проекционных оценок относительно погрешностей 67 4. 7. Оценка точности ядерных методов для зависимых ориентировок 70 4. 8.