Читать онлайн «Лекции по основам механики сплошной среды»

К. В. КРАСНОБАЕВ ЛЕКЦИИ ПО ОСНОВАМ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ Рекомендовано УМС по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «010900 Механика», «011000 Механика. Прикладная математика» и специальности «010901 Механика» ФК Москва Физматлит 2005 ББК 22. 25 К 78 УДК 533 Рецензенты: профессор В. В. Варанов профессор М. Э. Эглит КРАСНОБАЕВ К. В. Лекции по основам механики сплошной среды: Учеб. пособие для вузов. — М. : Издательство Физико-математической литературы, 2005. —108 с —ISBN 5-94052-104-5. В предлагаемое пособие включен материал, в целом являющийся составной частью известного курса Л. И. Седова «Механика сплошной среды» и имеющий целью ввести слушателей в круг решаемых в механике сплошной среды задач, сформулировать на основе физических законов систему уравнений, олисыва- ющих движение сплошной среды. Значительное внимание в курсе уделяется также изучению классических моделей сплошных сред и вопросам постановки начальных и краевых условий при исследовании различных типов движений. Для студентов механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, а также для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Механика» и «Прикладная математика». © К. В. Краснобаев, 2005 ISBN 5-94052-104-5 © Физматлит, 2005 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава 1. Описание движения и деформации сплошных сред . . 7 1. 1 Предмет и область приложений механики сплошной среды. Основные гипотезы и понятия 7 1. 2 Скалярные, векторные и тензорные величины, их характеристики 12 1. 3 Вектор перемещения. Тензор малых деформаций, механический смысл его компонент. Уравнения совместности деформаций 18 1. 4 Тензор скоростей деформаций. Теорема Коши-Гельм- гольца. Вектор вихря. Циркуляция скорости, теорема Стокса. Потенциал скорости 21 Глава 2. Фундаментальные законы механики сплошной среды и термодинамики 25 2. 1 Формула Гаусса-Остроградского. Дифференцирование по времени интеграла по подвижному объему 25 2. 2 Уравнение неразрывности 27 2. 3 Уравнение сохранения количества движения. Уравнения движения сплошной среды. Тензор напряжений . . 29 2. 4 Закон сохранения момента количества движения. Симметрия тензора напряжений 32 2. 5 Идеальная несжимаемая жидкость. Полная система уравнений. Условие непроницаемости. Примеры 33 2. 6 Вязкая жидкость. Эмпирический закон Ньютона для вязкой жидкости. Уравнения Навье-Стокса. Условие прилипания. Течение Пуазейля 38 2. 7 Упругая среда. Закон Гука. Полная система уравнений линейной упругой среды. Типичные граничные условия 43 2. 8 Первый закон термодинамики. Энергия. Внутренняя энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. Уравнение энергии и уравнение притока тепла. Закон теплопроводности Фурье 46 2. 9 Второй закон термодинамики, его формулировка, понятие энтропии 52 2. 10 Условия на поверхностях сильного разрыва 59 4 Оглавление Глава 3. Классические модели сплошных сред 63 3. 1 Идеальная сжимаемая жидкость.