Читать онлайн «Вычислительная топология»

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ Е. И. Яковлев Оглавление 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 Базовые конструкции комбинаторной топологии 6 1. Симплициальные комплексы . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. Полиэдры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. Связность и однородность . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4. Симплициальные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5. Некоторые симплициальные конструкции . . . . . . . . . 18 6. Клеточные разбиения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Группы симплициальных гомологий по модулю 2 26 1. Определения и простейшие свойства групп гомологий . . 26 2. Группы относительных гомологий . . . . . . . . . . . . . 30 3. Последовательности Майера-Виеториса . . . . . . . . . . 38 3 Сингулярные гомологии и их применения в комбинатор- ной топологии 46 1. Группы сингулярных гомологий . . . . . . . . . . . . . . . 46 2. Гомотопическая инвариантность групп сингулярных го- мологий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3. Вырезание и его применения . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4. Изоморфность групп симплициальных и сингулярных го- мологий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4 Гомологии CW-комплексов 81 1. Относительные гомологии остовных пар . . . . . . . . . . 81 2. Вычисление групп гомологий CW-комплексов . . . . . . 83 5 Матричные алгоритмы для вычисления групп гомологий и их базисов 93 1. Матрицы инциденций и их построение . . . . . . . . . . . 93 2  3 2. Вычисление базисных циклов с помощью матриц инци- денций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6 Алгоритмы редукции 103 1. Клеточное разбиение с минимальным числом клеток стар- шей размерности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2. Гомологические свойства построенного клеточного разби- ения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3. Коллапсирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7 Комбинаторная теория поверхностей 122 1. Однородные двумерные полиэдры и их особенности . . . 122 2. Представления двумерных многообразий посредством се- мейств многоугольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 3.