Читать онлайн «Задачник-практикум по математическому анализу с элементами аналитической геометрии»

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ (с элементами аналитической геометрии) для студентов-заочников I курса физико-математических факультетов педагогических институтов Под редакцией В. К. Егерева I МОСКВА ПРОСВЕЩЕНИЕ 1981 Рекомендовано к печати Главным управлением высших и средних педагогических учебных заведений Министерства просвещения РСФСР Авторы: В. К. Егерев, Г. А. Несененко, В. А. Козлова, 3. Т. Диканова, О. С. Корсакова. Рецензенты: доктор физ. -мат. наук, профессор Баврин И. И. , кандидат пед. наук, старший методист-инспектор Министерства просвещения СССР Гусев В. А. Редактор МГЗПИ Павлович О. А. 60602—492 3 заказное 4309020400 103(03)—81 (g) Московский государственный заочный педагогический институт (МГЗПИ), 1981 г. ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемый задачник-практикум предназначен для использования на практических занятиях по курсу математического анализа в системе заочных отделений педагогических институтов. Небольшое количество часов, отводимых по плану на проведение этих занятий, заставляет искать более эффективные формы преподавания. В связи с этим нами сделана попытка разработать новую форму задачника. Отличие этого пособия от других, ему аналогичных, изданных ранее, в том, что оно содержит элементы программированного обучения и предназначено прежде всего для использования на практических занятиях. Несколько слов о структуре задачника. Он содержит 23 параграфа по основным темам курса математического анализа (с элементами аналитической геометрии). В начале каждого параграфа даются основные сведения из теории, причем теоретический материал предлагается в виде заданий. Студент должен устно или путем записи необходимых ответов в тетради восстановить обозначенные многоточием пропуски в формулировках теоретических утверждений. Это позволяет сравнительно быстро повторить основные определения и теоремы по теме. Далее предлагаются примеры и упражнения, рассчитанные на выработку необходимых умений и навыков, и наконец, упражнения, решение которых предполагается в межсессионный период. К упражнениям для самостоятельного решения даются ответы. Как показал опыт работы кафедр математического анализа МГЗПИ и ЛГПИ им. А. И. Герцена, предлагаемая форма задачника позволяет более эффективно проводить занятия, что способствует повышению качества подготовки специалистов. Пособие может быть использовано как студентами-заочниками физико-математических факультетов (специальности № 2104 и № 2105), так и студентами-заочниками биолого-химических факультетов. Авторы будут благодарны читателям за критические замечания и советы, которые просим присылать по адресу: «109004, Москва, В. Радищевская, 18, МГЗПИ, Редакционно-издательский отдел». Авторы 3 § 1. МЕТОД КООРДИНАТ. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ I. Основные сведения из теории 1°. Закончите утверждения: 1. Если на плоскости даны две точки Мг (хг; ух) и М2 (х2; у2), то расстояние d между ними определяется формулой d = ... . 2. Если точка М (х\ у) лежит на прямой, проходящей через две данные точки М1 (х±; уг) и М2 (х2\ у2), а отношение, в котором точка М делит отрезок М1М2, определяется равенством к=——, то координаты точки М определяются по формулам х = ... , у = ... . 3.