Читать онлайн «Теория вероятностей и основы математической статистики»
Автор В. И. Романов
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОЙТЕЙ
И ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Учебно-методическое пособие
по курсу «Теория вероятностей и основы математической статистики»
для студентов физико-технического факультета
направлений подготовки 161700 – Баллистика и гидраэродинамика,
223200 –Техническая физика, 151600 – Прикладная механика, 221000 –
Мехатроника и робототехника
Томск
2014
РАССМОТРЕНО И УТВЕРЖДЕНО методической комиссией физико-
технического факультета
Протокол № 3 от «27» ноября 2014 г. Председатель МК ФТФ В. А. Скрипняк
Пособие составлено в соответствии с программой курса «Теория веро-
ятностей и основы математической статистики» для студентов физико-
технического факультета направлений подготовки 161700 – Баллистика и
гидраэродинамика, 223200 –Техническая физика, 151600 – Прикладная
механика, 221000 – Мехатроника и робототехника. Рассмотрены вопросы,
связанные с базовыми понятиями дисциплин теория вероятностей и ма-
тематическая статистика. Пособие содержит теоретический материал,
методические указания, примеры решение основных типов задач, задачи
для аудиторной и самостоятельной работы студентов. СОСТАВИТЕЛИ: Е. И. Борзенко, И. В. Еремин.
2
Содержание
1. Случайные события ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4
§ 1. Первоначальные понятия теории вероятностей ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 4
§ 2. Элементы комбинаторики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8
§ 3. Непосредственный подсчет вероятности. Геометрические
вероятности ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12
§ 4. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей... ... ... ... ... . . 17
§ 5. Теорема сложения вероятностей ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 20
§ 6. Формула полной вероятности ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 23
§ 7. Вычисление вероятностей после испытаний (формула Байеса) ... ... ... 26
§ 8. Повторные независимые испытания с двумя исходами ... ... ... ... ... ... ... ... . . 29
§ 9. Производящая функция ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 34
2 Случайные величины ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 36
§ 10. Ряд, многоугольник и функция распределения дискретной
случайной величины ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 36
§ 11. Функция распределения и плотность вероятности непрерывной
случайной величины ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 40
§ 12. Численные характеристики случайных величин ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 43
§ 13.
