Читать онлайн «Сборник задач по геометрии. Стереометрия для 9-10 классов средней школы»

Н. РЫБКИН СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ ЧАСТЬ II СТЕРЕОМЕТРИЯ ДЛЯ 9—10 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ ИЗДАНИЕ ДВАДЦАТЬ ВОСЬМОЕ Утверждено Министерством просвещения РСФСР ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Москва * 1961 § 1. Перпендикуляр и наклонные к плоскости. 1. На чертеже 1 изображён прямоугольный параллелепипед. 1) Пересекаются ли прямые DBX и Dfi? ВВХ и DjC? 2) Возможно ли провести плоскость через прямые AD и Bfi^ через DC и DBj? через ВС и ААг? 2. Провести плоскость, проходящую через концы трёх рёбер куба, выходящих из одной вершины. Ребро куба равно а. Вычислить площадь сечения (черт. 2). 3. Рёбра прямоугольного параллелепи- параллелепипеда равны 3 см, 4 см и 7 см. Определить площадь сечения, проведенного через концы трёх ребер, выходящих из одной вершины. 4. Основанием правильной призмы слу- служит треугольник со стороной а. Высота призмы равна д. Провести плоскость через одну из сторон нижнего основания и через противоположную вершину верхнего основа- основания. Вычислить площадь полученного сечения. б. Через точку, взятую на прямой, провести Плоскость, перпендикулярную к этой прямой. 6. Через точку, взятую вне прямой, провести плоскость, перпендикулярную к этой прямой. 7. 1) Из точки А, данной на расстоянии 6 см от плоскости, проведена к ней наклонная АВ, равная 10 см. Найти её проекцию ВС на данную плоскость (черт. 3). 2) Из некоторой точки проведены к дан- данной плоскости перпендикуляр, равный а, и наклонная; между ними равен 45°. Найти длину наклонной. 8. Определить на данной плоскости геометрическое место точек, удаленных на данное расстояние от точки, лежащей вне плоскости. 9. Из центра круга проведен перпендикуляр к его плоскости. Определить расстояние от конца этого перпендикуляра до точек \ 1\ 1 1 1 1 1 \ Черт. 2. угол 1* § 1. Перпендикуляр и наклонные к плоскости окружности, если длина перпендикуляра равна а, а площадь круга равна Q. 10. Определить геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от всех точек данной окружности или от трёх точек, не лежащих на одной прямой. 11. Найти геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек. 12. В прямоугольном параллелепипеде ABCDAlBfilDl боко- боковое ребро /ЦЛ = 56 см, а стороны основания: АВ = 33 см и AD = 40 см. Определить площадь сечения, проведённого через рёб- рёбра AD и Bfiv 13. Точка О — центр квадрата со стороной а; О А — прямая, пер- перпендикулярная к плоскости квад- квадрата и равная Ь. Найти рас- расстояние от точки А до вершин квадрата. 14. Из точки М, отстоящей от плоскости Р на расстоянии d — 4, проведены к этой плоскости на- наклонные MA, MB, МС под углами в 30°, 45°, 60° к прямой МО, перпендикулярной к Р. Опреде- Определить длину наклонных MA, MB и МС. Черт. 3. 15. Из некоторой точки М проведены к плоскости Р три равные наклонные: МА = MB = МС = I. Показать, что точки А, В а С (основания наклонных на плоскости Р) лежат на одной" окружности, центром которой служит точка О —проекция точки М. 16.