Читать онлайн «Одномерные обратные задачи математическои физики»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР М. М. ЛАВРЕНТЬЕВ, К. Г. РЕЗНИЦКАЯ, В. Г. ЯХНО ОДНОМЕРНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Новосибирск ■ 1982 Лаврентьев М. М. , Резницкая К. Г. , Ях- ио В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. —Новосибирск: Наука, 1982. В монографии рассматриваются задачи определения переменного коэффициента и правой части для гиперболических и параболических уравнений по изпестпым решениям в фиксированных точках пространства во все моменты времени. При этом искомый коэффициент уравнения является функцией только одной координаты, а искомая правая часть — функцией только примени. На основе решения прямых задач обратные задачи гнодится к нелинейным операторным уравнениям, дли которых исследуются вопросы единственности, а и некоторых случаях и существования. Исследуемые задачи имеют прикладное значение, являясь модельными цяп интерпретации данных сейсморазведки и электрорамедки. Монография представляог интерес, для математиков, занимающихся математической финик»!). Библиогр. 75. Мих Клара Григорьввнитоэницкаи, Валерии i воргимич Я* ОДНОМЕРНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Ответственный редактор Сергей Игоревич Кабапихш Утверждено к печати Вычислительным центром СО АН СССР Редактор издательства Л. В. Нонкина. Художественный редактор Т. Ф. Каминина. Художник С. М. Кудрявцев. Технический редактор А. В. Сурганова. Корректоры Е. Н. Зимина, В. В. Борисова ИБ № 23107 Сдано в набор 12. 10. 81. Подписано к печати 23. 06. 82. MII-0501C. Формат 84х108'/з2. Бумага типографская ЛЬ 2. Обыкновенная гранитура. Высокая печать. Усл. печ. л. 4,6. Усл. кр. -отт. 4,8. Уч. -изд. л. 4,6. Тираж 4250 экз. Заказ Ла 758. Цена 50 коп. Издательство «Наука», Сибирское отделение. 630099, Новосибирск, 99, Советская, 18. 4-я типография издательства «Наука». 630077, Новосибирск, 77, Станиславского, 25. Решения прямых и обратных задач и некоторые их соотношения 9 § 1. Формулы свертки — § 2. Связи между решениями уравнений второго порядка различных типов 11 § 3. Прямая и обратная задачи для уравнения теплопроводности и метод неполного разделения переменных 14 лава II. Задачи об источнике (20 Ъ § 1. Линеаризованная постановка задачи определения q(z), /((), случай u,(z)==l 21 § 2. Лииоаризоваппая задача. Случай коэффициента при старшей производной 24 § 3. Задача в точной постановке, случай u,(z)sal 26 Глава III. Одномерная обратная задача для волнового /■-—v уравнения • V^V § 1. Обобщенные решения граничных задач для волнового уравнения — § 2. Понятие решения обратной задачи в случае задания информации на конечном отрезке . . 42 § 3. Сущестпоипнио «в малом» единственного решения обратной подачи с «размещенным» источником 43 § 4. Метод построения «в целом» решения обратной задачи. « «размещенным» источником 48 § 5. Единственность и устойчивость решения обратной задачи с «размещенным» источником 57 § 6.