Читать онлайн «Геометрия. Пособие для подготовки к ГИА. Задачи на выбор верных утверждений»

В. А. Смирнов, И. М. Смирнова ГЕОМЕТРИЯ Пособие для подготовки к ГИА Задачи на выбор верных утверждений 2015 1  ВВЕДЕНИЕ Данное пособие предназначено для подготовки к решению геометрических задач ГИА по математике. Его целями являются: – показ примерной тематики и уровня трудности геометрических задач, включенных в содержание ГИА; – проверка качества знаний и умений учащихся по геометрии, их готовность к сдаче ГИА; – развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование геометрической интуиции, способности отличать верные утверждения от неверных. Пособие содержит задачи на установление верности или неверности предлагаемых утверждений, которые получаются из основных свойств и теорем геометрии или изменением их формулировок, или приданием величинам, входящим в формулировки, конкретных значений. Для решения этих задач требуется знание основных свойств и теорем геометрии, умение делать из них выводы и получать следствия, приводить примеры геометрических фигур, подтверждающие или опровергающие верность того или иного утверждения. Сначала приводится список свойств и теорем геометрии, разбитые на восемь тем. Затем предлагается диагностическая работа, в которой требуется указать номера верных утверждений из предложенных. Для тех, кто хочет проверить правильность решения задач или убедиться в верности полученного ответа, приводятся решения и даются ответы. Затем, для закрепления рассмотренных методов решения задач, предлагается восемь тренировочных работ по основным темам геометрии. Задачи тренировочных работ образуют базу, на основе которой составляются варианты диагностических и контрольных работ. Пример этого дает вторая диагностическая работа, которая следует за тренировочными работами. Аналогичным образом могут составляться и другие диагностические работы. При их проведении учащимся может быть разрешено пользоваться списком свойств и теорем геометрии. Отметим, что хотя при выполнении тренировочных и диагностических работ требуется указать только номера верных утверждений, не приводя каких-либо обоснований, тем не менее, в конце пособия даны решения ко всем тренировочным работам и ответы к задачам диагностической работы 2. Это сделано для того, чтобы было лучше понятно, почему то или иное утверждение верно или нет. Напомним, что лучшим способом подготовки к ГИА по геометрии являются систематические занятия по учебнику геометрии. Данное пособие не заменяет учебника. Оно может быть использовано в качестве дополнительного сборника задач при изучении геометрии в 7-9 классах, а также при организации обобщающего повторения или самостоятельных занятиях геометрией. 2  СВОЙСТВА И ТЕОРЕМЫ 1. Прямые и углы 1. Через любые две точки проходит одна прямая. 2. Любые две прямые имеют не более одной общей точки. 3. Вертикальные углы равны. 4.