Читать онлайн «Теория волн»

Федеральное агентство по образованию ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ В. Б. Иванов ТЕОРИЯ ВОЛН Курс лекций ИРКУТСК 2006 УДК 22. 33 ББК 537. 68 Печатается по решению редакционно-издательского совета Иркутского государственного университета Рецензенты: д-р физ. -мат. наук М. В. Тинин, д-р физ. -мат. наук А. П. Потехин Иванов В. Б. Теория волн : курс лекций. - Иркутск : Иркут. ун-т, 2006. — 210 с. В краткой форме изложены общие вопросы теории волновых явлений разнообразной физической природы. Основное внимание уделено анализу волнового уравнения и процессам распространения волн в различных средах. Для студентов, магистрантов и аспирантов физических специальностей университетов. Библиогр. 10 назв. © Иванов В. Б. , 2006 © Иркутский государственный университет, 2006 Оглавление Предисловие 5 Основные понятия теории колебаний 7 1. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ 15 1. 1. Поперечные волны в струне 15 1. 2. Продольные волны в газе 19 1. 3. Ленгмюровские колебания и ленгмюровские волны 22 1. 4. Упругие волны в твердом теле 27 1. 5. Электрические волны в проводящей линии 29 1. 6. Уравнение для электромагнитных волн в вакууме 32 2. РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ 34 2. 1. Формальные решения одномерного уравнения 34 2. 2. Стоячие и бегущие волны 37 2. 3. Плоские, сферические и цилиндрические волны ... 39 3. ДИСПЕРСИЯ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ 47 3. 1. Дисперсионное соотношение 47 3. 2. Биения волн 51 3. 3. Спектральный анализ 55 3. 4. Волновые пакеты 61 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 65 4. 1. Электромагнитное поле в среде 65 4. 2. Энергия и импульс электромагнитных волн 72 4. 3. Поляризация волн 75 4. 4. Эффект Доплера 82 5. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ВОЛН 86 5. 1. Импеданс и согласованная нагрузка 86 5. 2. Отражение волн на границе двух сред 94 5. 3. Компенсация отражения 97 5. 4 Закон Снеллиуса и формулы Френеля 102 6. ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ 111 6. 1. Диэлектрическая проницаемость среды 111 6. 2. Приближение геометрической оптики 116 6. 3. Точные решения уравнения Гельмгольца 124 6. 4. Волны в периодических структурах 131 3 7. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ 136 7. 1. Тензор диэлектрической проницаемости 137 7. 2. Магнитоактивная плазма как анизотропная среда 139 7. 3. Распространение электромагнитных волн в магнитоактивной плазме 143 8. ВОЛНОВОДЫ И РЕЗОНАТОРЫ 146 8. 1. Прямоугольный волновод — простейший случай ... . 147 8. 2. Вектор Герца 151 8. 3. Уравнение Гельмгольца в цилиндрической системе координат 155 8. 4. Электромагнитное поле в волноводе 157 8. 5. ТЕМ-волны 165 8. 6. Объемные резонаторы 168 9. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ 171 9. 1. Интерференция двух волн 171 9. 2. Когерентность 177 9. 3. Принцип Гюйгенса-Френеля 181 9. 4. Зоны Френеля 183 9. 5. Дифракция на границе геометрической тени 187 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ 192 10. 1. Простые волны Римана 192 10. 2. Нелинейные волны в диссипативной среде 199 10. 3. Нелинейные волны в среде с дисперсией 204 Библиографический список 209 4 Предисловие Изучение волновых явлений чрезвычайно важно как с точки зрения решения актуальных практических задач, так и в плане теоретических исследований.