Читать онлайн «Численные методы»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Г. П. Мирошниченко, А. Г. Петрашень ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Учебное пособие Санкт-Петербург 2007 Авторы: Г. П. Мирошниченко, А. Г. Петрашень Численные методы. Учебное пособие. -СПб: СПбГУИТМО,2007. -120 с. Предлагаемое учебное пособие представляет собой описание лабораторных работ по различным разделам высшей математики. Пособие предназначено для студентов 2-3 курсов, обучающихся по специальности 010500 “Прикладная математика и информатика”. Работа может выполняться в любом математическом пакете, но для конкретности материал методически адаптирован к пакету MATHCAD. Этот пакет выбран не случайно, так как обладает очень удобным пользовательским интерфейсом и на его основе можно реализовать методическую идею ”живого конспекта”. В тексте описания каждой работы содержится компьютерная программа. Лабораторная работа заканчивается списком заданий как теоретического, так и вычислительного свойства, которые рекомендуется выполнить для освоения данного раздела. Рекомендовано к печати Ученым советом естественнонаучного факультета. Протокол № 7 от 20. 03. 2007г. В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики. © Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2007 © Г. П. Мирошниченко, А. Г. Петрашень, 2007 Содержание Введение... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4 1. Задача интерполирования функции с помощью полинома Лагранжа ... ... 6 2. Задача интерполирования функции кубическими сплайнами ... ... ... ... ... . . 13 3. Задача интерполирования функции дискретным рядом Фурье ... ... ... ... ... 19 4. Быстрое дискретное преобразование Фурье ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 24 5. Сходимость рядов Фурье ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 30 6. Формула Грина – Римана, теорема Стокса ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 40 6. 1. Первая и вторая формулы Грина-Римана... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 40 6. 2. Интегральная теорема Стокса... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 43 7. Теорема Остроградского – Гаусса... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 49 8.