Читать онлайн «Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского»

50 коп. С У ОА РЕДАКЦИЕЙ А. М. DO Р ИЦ . А № ' . 10 Проф. Н. Н. ИОВЛЕВ ВВЕДЕНИЕ В ЭЛЕМЕНТАРНУЮ ГЕОМЕТРИЮ И ТРИГОНОМЕТРИЮ ЛОБАЧЕВСКОГО С АЛРСТ < ' 3 ЕЛ С В 19 3» РАБОЧАЯ БИБЛИОТЕКА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ШКОЛ II СТУПЕНИ ПОД РЕДАКЦИЕЙ А. М. ВОРОНЦА № 10 Проф. Н. Н. ИОВЛЕВ ВВЕДЕНИЕ В ЭЛЕМЕНТАРНУЮ ГЕОМЕТРИЮ и ТРИГОНОМЕТРИЮ ЛОБАЧЕВСКОГО \ Научно - педагогической секцией Государственного ученого совета допущено дгя школ // ступени ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА * /Р50 * ЛЕНИНГРАД В2 ХШ-4',4Л У. 28 Гиз J4 32521'М Ленинградский Областлкт . № 44888 Тираж 8000. ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Когда мы изучаем в школе геометрию, мы посте- постепенно усваиваем одну теорему за другой, опираясь в доказательстве каждой последующей теоремы на предыдущие. Получается логическая цепь геометри- геометрических истин, которые в совокупности говорят нам о свойствах пространства. Мы при этом не задумы- задумываемся о том, что пространство может обладать иными свойствами, чем те, которые мы узнали из школь- школьного курса геометрии. Например, мы знаем, что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам; мы не сомневаемся в том, что это бесспорная истина, так как она строго доказывается; нам не приходит в голову мысль, что' в пространстве, как мы его по- понимаем, возможен треугольник, сумма углов которого не равна двум прямым. Однако мы до сих пор не знаем, какими свойствами обладает пространство, не знаем, несмотря на то, что геометрия, как точная наука, существует более двух тысяч лет. Первобытный. человек познавал простейшие геоме- геометрические истины из опытов и жизненных наблюде- наблюдений, например, что кратчайшее расстояние есть пря- прямая линия. По мере развития человеческой мысли, наблюдений и исследований, накапливались знания, служившие непосредственно для жизненных потреб- ностей. Еще задолго до нашей эры люди умели вы- вычислить достаточно точно длину окружности, измерив ее диаметр, умели вполне точно определить объем усе- усеченной пирамиды и т. д. , но все такие знания остава- оставались разрозненными и не имели логического обосно- обоснования, пока этого не сделал греческий математик Евклид в третьем веке до нашей эры. Он изложил все накопленные к тому времени геометрические зна- знания в строгой логической системе, именно так, как мы знаем геометрию по школьному курсу. Труд Ев- Евклида „Начала" и по настоящее время служит (ко- (конечно, в переводе) в некоторых английских школах учебником геометрии. После Евклида геометрия обогатилась сравнительно немногими новыми истинами, система построения и изложения курса геометрии оставалась неизменною, и до XIX века нашей эры никто не сомневался в том, что геометрия Евклида единственно и абсолютно ис- истинная, что она учит нас действительным свойствам мирового пространства. В системе Евклида есть уязвимое место, замеченное еще греческими математиками, последователями Ев- Евклида. Именно, пятый посту. аат ' Евклида, равно- равносильный постулату, что через данную точку можно провести единственную прямую, параллельную данной прямой, — не представляет собой аксиомы.