Читать онлайн «Элементы теории вероятностей»
Автор Литвин Д.Б.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Математика»
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Учебное пособие
Ставрополь 2015
УДК 51 (075. 8)
ББК 22. 1я73
Литвин, Д. Б. Элементы теории вероятностей: Учебное пособие / Литвин Д. Б. , Тавол-
жанская О. Н. – Ставрополь: ООО «Респект», 2015. – 91 с. Пособие предназначено для студентов экономических и инженерных на-
правлений обучения. Содержание материала в целом соответствует первой час-
ти дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
1. Случайные события и их вероятности. Элементы комбинаторики. ... ... ... ... ... ... 5
2. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей ... ... ... ... ... ... ... 15
3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной
вероятности ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 23
4. Формула Байеса. Формулы Бернулли и Пуассона ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 30
5. Контрольная работа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 36
6. Закон распределения дискретных случайных величин. Многоугольник
распределения. Функция распределения. Плотность распределения ... ... ... ... . 50
7. Равномерное и нормальное распределения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 60
8. Числовые характеристики случайных величин ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 66
9. Двумерные случайные величины ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 77
10. Числовые характеристики случайных векторов ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 85
ЛИТЕРАТУРА ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 91
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящем пособии представлен теоретический материал и задачи по
следующим темам: алгебра случайных событий; элементы комбинаторики; ос-
новные теоремы теории вероятностей; случайные величины и их законы рас-
пределения; числовые характеристики случайных величин и векторов. Пособие может использоваться на всех направлениях подготовки, где
предусмотрен раздел (дисциплина) «Теория вероятностей и математическая
статистика».
1. Случайные события и их вероятности. Элементы комбинаторики. При классическом определении вероятность события определяется вы-
ражением
m
P A ,
n
где m — число элементарных исходов испытания, благоприятствующих
появлению события А; n — общее число равновозможных элементарных исхо-
дов испытания. При этом элементарные исходы образуют полную группу.
