Читать онлайн «Актуальная бесконечность»

Проф. С. А. БОГОМОЛОВ АКТУАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ (ЗЕНОН ЭЛЕЙСКИЙ, ИС НЬЮТОН, Г. КАНТОР) ОНТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАД - 1934 -МОСКВА 2-я тип. ОНТИ им. Евг. Соколовой. Ленинград, пр. Кр. Командир. , 29. ПРЕДИСЛОВИЕ Знаменитые „апории" Зенона Элейского более 2000 лет привлекают к себе внимание ученых и философов; всё снова и снова стараются их опровергнуть. Автор этих строк, по мере сил, старался исследовать указанные вопросы и уже в третий раз возвращается к их решению *). Пройди мимо апорий Зенона, объявив их пустыми софизмами, было бы совершенно неправильно; здесь элейская школа с необыкновенной силой и глубиной критиковала возможность движения; а ведь понятие движения лежит в основе механики и через нее — в основе всей нашей техники. В математике оно превращается в понятие изменения переменных, лежащее в основе современного анализа; а так как рассуждения Зенона весьма тесно связаны с идеей бесконечности (в частности, — с бесконечным рядом), то интересы математики также оказываются весьма серьезно задетыми. Недаром известный историк нашей науки М. Кантор утверждает, что критика элейской школы задержала развитие греческой науки, в особенности — математики и механики. *) „Аргументы Зенона Элейского при свете учения об актуальной бесконечности" Журнал Мне. нар. проев. , 1915. „Актуальная бесконечность (Зенон Элейский и Георг Кантор)", Аса- demia, 1923. 3 Математический анализ, ыа заре своего развития, прошел мимо указанных трудностей. Эта эпоха в истории нашей науки связана с именем Ис. Ньютона, который стоял на точке зрения, диаметрально противоположной критике элеатов. Ньютон вовсе не считался с их аргументами; он просто устранял такие соображения, исходя, повидимому, из постулата возможности знания. Известно, с каким пренебрежением относился великий ученый к созданию гипотез, выходящих за пределы опыта! Созданный Ньютоном современный анализ оказался могучим средством и для теоретических, и для практических приложений. Между тем аргументы Зенона против основ* ных понятий математики и механики, несмотря на многочисленные попытки их опровергнуть, оставались неопро- вергнутыми. Во 2-й половине XIX столетия, вообще подвергшего основы математики тщательному пересмотру, появились работы немецкого ученого Георга Кантора (род. в 1845 г. в С. -Петербурге), несомненно принадлежащие к одному из видных достижений этого плодотворного столетия. Кантор создал математическую науку о бесконечном, ясно разграничив те методы, с которыми можно подходить к этим понятиям, от тех, применение которых приводит к неизбежным противоречиям. Учение Кантора пролило новый свет на апории Зенона и объяснило в них то, что вообще под-, дается объяснению. Отмежевываясь от соображений метафизического и теологического характера, которыми Г. Кантор сопровождал подчас свои исследования, надо признать, что его учение об актуальной бесконечности вырвало у зеноновых апорий их жало, направленное против возможности математического естествознания.