Читать онлайн «Расчет переходных процессов в электрических цепях во временной области»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана С. И. Масленникова РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2006 УДК 621. 316. 5(075. 8) ББК 31. 311 М31 Рецензенты: О. И. Мисеюк, Ф. Н. Шакирзянов Ìàñëåííèêîâà Ñ. È. М31 Расчет переходных процессов в электрических цепях во времен% ной области: Учеб. пособие. – М. : Изд%во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 36 с. : ил. Рассмотрен один из наиболее важных разделов электротехники – анализ переходных процессов в линейных электрических цепях с по% стоянными источниками и источниками, имеющими произвольный закон изменения. Описаны особенности решения задач в цепях пер% вого и второго порядка. Большое внимание уделено физическим про% цессам, сопровождающим коммутацию. Ил. 22. Библиогр. 3 назв. УДК 621. 316. 5(075. 8) ББК 31. 311 © МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006  ВВЕДЕНИЕ Процесс перехода от одного энергетического состояния элек% трической цепи к другому называется переходным процессом. Пе% реходный процесс вызывается коммутацией, т. е. мгновенным из% менением параметров цепи, ее схемы или параметров источников энергии в схеме. Переход от одного (докоммутационного) состояния к другому обычно происходит не мгновенно, а в течение некоторого време% ни – времени переходного процесса. Это объясняется тем, что каж% дому состоянию цепи соответствует определенный запас электро% магнитной энергии. Изменение же энергии в реактивных элемен% тах не может происходить мгновенно, так как в этом случае dw мощность p = , развиваемая в цепи, достигала бы бесконечно dt больших значений. Следовательно, не могут изменяться мгновен% но и переменные, связанные с энергией. Следствием этих положе% ний являются законы коммутации: q(t− ) = q(t+ ); ψ(t− ) = ψ(t+ ). Для линейных цепей законы коммутации чаще записывают так: uC (t− ) = uC (t+ ), iL (t− ) = iL (t+ ). Цель анализа переходных процессов в электрических цепях – определение временнÏх законов изменения токов или напряжений на заданных участках цепи в переходном режиме. Для расчета переходных процессов во временнËй области ис% пользуются два метода: классический метод и метод интегралов на% ложения. Классический метод рекомендуется применять для анали% за цепей, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями не выше третьего порядка, при действии в схеме посто% янных или гармонических источников энергии, метод интегралов наложения – при действии источников произвольной формы. 3  1. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Расчет переходных процессов классическим методом сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений с по% стоянными коэффициентами, составленных на основании законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.