Читать онлайн «Линейная алгебра для экономистов»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет Линейная алгебра для экономистов В. А. Артамонов Mocква 1999 год  В. А. Артамонов Линейная алгебра для экономистов Для студентов-математиков экономического профиля механико- математических факультетов вузов. ISBN 5-87597-000-0 c °Механико-математический факультет МГУ, 1999 г. Линейная алгебра для экономистов. M. , Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 126 стр. Оригинал макет изготовлен издательской группой механико- математического факультета МГУ Подписано в печать 01. 09. 1999 г. Формат 60×90 1/16. Объем 6,75 п. л. Заказ 7 Тираж 200 экз. Издательство ЦПИ при механико-математическом факуль- тете МГУ г. Москва, Ленинские горы. Лицензия на издательскую деятельность ЛР N 040746, от 12. 03. 1996 г. Отпечатано на типографском оборудовании механико- математического факультета и франко-русского центра им. А. М. Ляпунова. 3  Оглавление Предисловие 7 Литература 9 Глава 1. Линейные неравенства 11 1. Теоремы отделимости, конусы и многогранники 12 2. Теорема фон Неймана и ее приложения 20 3. Полиэдры 28 4. Упражнения 36 Глава2. Элементы линейного программирования 41 1. Симплекc-метод. Первый вариант 41 2. Симплекc-метод. Второй вариант 47 3. Двойственная задача линейного программирования 50 4. Решение матричной игры с помощью линейного программирования 54 5. Упражнения 60 Глава 3. Специальные задачи линейного программирования 63 1. Транспортная задача 63 2. Задача о назначениях 77 3. Кратчайшие расстояния на графе 81 4. Упражнения 85 Глава 4. Нормированные пространства и алгебры 87 1. Связи с системами линейных уравнений 94 2. Упражнения 95 Глава 5. Неотрицательные матрицы. 103 5  1. Теорема Перрона 103 2. Теорема Фробениуса 110 3. Приложения 116 4. Упражнения 117 Глава 6. Локализация собственных значений 121 1. Теорема Гершгорина 121 2. QR-алгоритм 123 3. Метод Холецкого 132 4. Метод бисекций 135 5.