Читать онлайн «Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Часть 1»
Автор Мамонтов А.Е.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А. Е. Мамонтов
ЛЕКЦИИ ПО ОБЫКНОВЕННЫМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ
ЧАСТЬ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ
Утверждено Редакционно-издательским советом НГПУ
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК 2010
УДК 517. 91 Печатается по решению
ББК В161. 61 Редакционно-издательского
М226 совета НГПУ
Рецензенты:
доктор физико-математических наук,
профессор Новосибирского государственного
педагогического университета
В. Л. Селиванов;
доктор физико-математических наук,
профессор Новосибирского государственного
педагогического университета
Е. В. Семенко;
доктор физико-математических наук, профессор
Новосибирского государственного университета
В. Н. Старовойтов
Мамонтов, А. Е. М226 Лекции по обыкновенным дифференциальным
уравнениям: учебное пособие / А. Е. Мамонтов:
в 3 ч. — Новосибирск: Изд. НГПУ, 2010.
— ч. 1:
Элементы общей теории. — 97 с. В учебном пособии изложены положения, составляющие
основу теории обыкновенных дифференциальных уравне-
ний: понятие решений, их существование, единственность,
зависимость от параметров. Также (в § 3) определенное вни-
мание уделяется «явному» решению некоторых классов урав-
нений. Пособие предназначено для углубленного изучения
курса «Дифференциальные уравнения» студентами, обучаю-
щимися на математическом факультете Новосибирского го-
сударственного педагогического университета. УДК 517. 91
ББК В161. 61
c Мамонтов А. Е. , 2010
c ГОУ ВПО «Новосибирский государственный
педагогический университет», 2010
Предисловие
Учебное пособие предназначено для студентов математи-
ческого факультета Новосибирского государственного педа-
гогического университета, желающих изучить обязательный
курс «Дифференциальные уравнения» в расширенном объ-
еме. Вниманию читателей предлагаются основные понятия
и результаты, составляющие фундамент теории обыкновен-
ных дифференциальных уравнений: понятия о решениях,
теоремы об их существовании, единственности, зависимо-
сти от параметров. Описанный материал излагается в ви-
де логически неразрывного текста в §§ 1, 2, 4, 5. Также (в
§ 3, стоящем несколько особняком и временно прерывающем
главную нить курса) кратко рассмотрены наиболее востре-
бованные приемы «явного» нахождения решений некоторых
классов уравнений. При первом чтении § 3 можно пропу-
стить без существенного ущерба для логической структуры
курса. Важную роль играют упражнения, в большом количестве
включенные в текст.
