Читать онлайн «Лекции о производящих функциях»

С. К. Ландо ЛЕКЦИИ о производящих функциях Москва МЦНМО 2007 УДК 519. 1 ББК 22. 176 Л22 Ландо С. К. Л22 Лекции о производящих функциях. — 3-е изд. , испр. — М. : МЦНМО, 2007. — 144 с. ISBN 978-5-94057-042-4 Настоящая книга посвящена производящим функциям — языку, на ко- тором говорит современная перечислительная комбинаторика. Этот язык используется и во многих других областях математики и математической физики. Книга предназначена, в первую очередь, для студентов младших курсов физико-математических специальностей. В ней разобрано много примеров и содержится большое количество задач для самостоятельного решения. Предыдущее издание книги вышло в 2004 г. ББК 22. 176 Учебное издание Ландо Сергей Константинович Лекции о производящих функциях Иллюстрации М. Н. Вялый Подписано в печать 28. 06. 2007 г. Формат 60 × 90 1/16. Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Печ. л. 9. Тираж 1000 экз. Заказ № . Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. (495)-241-74-83. Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Полиграфические ресурсы». Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга», Большой Власьевский пер. , д. 11. Тел. (495) 241-72-85. К. , 2007. ISBN 978-5-94057-042-4 c МЦНМО, 2007. Оглавление Предисловие 5 Предисловие к третьему изданию 6 Глава 1. Формальные степенные ряды и производящие функ- ции. Действия над формальными степенными ряда- ми. Элементарные производящие функции 7 1. 1 Счастливые билеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. 2 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. 3 Производящие функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1. 4 Элементарные производящие функции . . . . . . . . . . . . . 16 1. 5 Дифференцирование и интегрирование . . . . . . . . . . . . . 17 1. 6 Алгебра и топология формальных степенных рядов . . . . . . 18 1. 7 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Глава 2. Производящие функции для известных последова- тельностей 21 2. 1 Геометрическая прогрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. 2 Последовательность Фибоначчи . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. 3 Рекуррентные соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2. 4 Произведение Адамара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2. 5 Числа Каталана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2. 6 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Глава 3.