Читать онлайн «Аспекты теории полярона»

УДК 538. 9 ББК 22. 311 Б 74 Боголюбов Н. Н. , Боголюбов Н. Н. (мл. ) Аспекты теории полярона. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 176 с. - ISBN 5-9221-0520-5. Предложены математические методы, применимые к исследованию про- проблем как равновесной, так и неравновесной теории полярона. Предложен вывод кинетического уравнения для полярона, применяемого для иссле- исследования неравновесных свойств. Показана эффективность использования Т-произведений вместо континуального интеграла в поляронной теории. Большое внимание уделяется исследованию линейного поляронного га- гамильтониана, вычисляются корреляционные функции, спектральная функ- функция, функции Грина и свободная энергия для такой системы. В случае взаи- взаимодействия электрона с фононным полем получено кинетическое уравнение для полярона, аппроксимация которого даёт, например, точное уравнение Больцмана для полярона. Предложены также методы вычисления функции отклика (импеданса и адмитанса), основанные на введении аппроксимиру- аппроксимирующего гамильтониана с линейным взаимодействием. Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области теоретической и математической физики. © ФИЗМАТЛИТ, 2004 © Н. Н. Боголюбов, ISBN 5-9221-0520-5 Н. Н. Боголюбов (мл. ), 2004 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 4 Глава 1. Линейная модель полярона 15 1. 1. Введение линейной модели 15 1. 2. Уравнения движения 18 1. 3. Двухвременные корреляционные и гриновские функции для рас- рассматриваемой линейной модели 21 1. 4. Вычисление свободной энергии для линейной модели 32 1. 5. Средние от Т-произведений 41 1. 6. Вычисление средних от Т-произведений для некоторых модельных систем осцилляторного вида 45 1. 7. Вспомогательные операторные равенства 60 Глава 2. Статистическое равновесие в теории полярона 61 2. 1. Вычисление свободной энергии и энергии основного состояния ... 61 2. 2. Определение равновесной функции распределения по импульсам в теории полярона 92 Глава 3. Кинетические уравнения в теории полярона 116 3. 1. Обобщённое кинетическое уравнение 117 3. 2. Кинетические уравнения в первом приближении для случая малых взаимодействий 127 3. 3. Линейная модель полярона 134 Приложение I 163 Приложение II 166 Приложение III 170 Список литературы 172 Введение Как известно, локальные изменения электронного состояния в кри- кристалле приводят к соответствующим локальным изменениям во взаи- взаимодействии между индивидуальными атомами в кристалле, и отсюда к возбуждению атомных колебаний, т. е. к возбуждению фононов. И, соответственно, наоборот — любое локальное изменение состояния ионов решётки изменяет локальное электронное состояние. Общепри- Общепринято в такой ситуации говорить о «электрон — фононном взаимо- взаимодействии». Это взаимодействие проявляет себя также и при нулевой температуре и является следствием ряда макроскопических и микро- микроскопических явлений. Когда электрон движется через кристалл, он переносит вместе с собой область искажения решётки. Электрон вместе с сопровождающим его самосогласованным по- полем поляризации можно рассматривать как квазичастицу, называемую поляроном.