Читать онлайн «Геометрические построения на плоскости»

Б. И. АРГУНОВ и М. Б. БАЛК ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИНСТИТУТОВ Утверждено Министерством просвещения РСФСР ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Москва * 1957 ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ Настоящая книга составлена на основе опыта чтения авторами обязательных и факультативных курсов элемен- элементарной геометрии в педагогических институтах и предна- предназначена служить учебным пособием для студентов физико- математических факультетов при изучении ими специального курса элементарной математики. Этим определяется объём данной работы и характер изложения. Глава I посвящена вопросам обоснования конструктивной геометрии. Здесь выясняется содержание основных понятий, даётся аксиоматика этого раздела геометрии, излагается методика решения геометрической задачи на построение. Главы II—VI посвящены изложению основных методов геометрических построений. Эти методы опираются на изу- изучение геометрических мест точек, простейших геометрических преобразований и на применение алгебры. Несколько полнее, чем это обычно делается, рассмотрен в главе VI вопрос о возможности построения алгебраического выражения. В главе VII рассматриваются некоторые задачи, не раз- разрешимые циркулем и линейкой, приводятся различные спо- способы решения классических задач средствами, отличными от циркуля и линейки, а также некоторые способы прибли- приближённого решения этих задач. В главе VIII рассматривается вопрос о геометрических построениях при различных ограничениях. Приводятся дока- доказательства теорем Мора-Маскерони и Штейнера. Заключи- Заключительные параграфы этой главы посвящены геометрическим построениям с различными инструментами (двусторонняя линейка, угол, циркуль и линейка ограниченных размеров), а также построениям с недоступными точками. В конце каждой главы приводятся вопросы для повторе- повторения и задачи для практических занятий. 1* 3 В конце книги помещён список литературы, На которую делаются ссылки в тексте. Основному тексту предпосылается краткий исторический обзор. Авторы выражают признательность Л. С. Атанасяну и Е. Г. Шульгейферу, которые просмотрели эту работу в ру- рукописи и помогли авторам своими замечаниями. Авторы 22 февраля 1955 г. Смоленск ОТ АВТОРОВ В настоящем втором издании исправлены замеченные нами опечатки и погрешности. Внесены также некоторые дополнения в соответствии с новой программой для педаго- педагогических институтов. ВВЕДЕНИЕ Геометрические построения привлекли внимание древне- древнегреческих математиков ещё в VI—V вв. до нашей эры. Ими занимались почти все крупные греческие геометры: Пифа- Пифагор (VI в. до н. э. ) и его ученики, Гиппократ (V в. до н. э. ), Евклид, Архимед, Аполлоний (III в. до н. э. ), П а п п (III в. н. э. ) и многие другие. Математики из школы Пифагора уже сумели спра- справиться с такой сравнительно сложной задачей, как построе- построение правильного пятиугольника. В V в. до н.