Читать онлайн «Основы комбинаторной топологии»

Л. С. ПОНТРЯГИН основы КОМБИНАТОРНОЙ топологии ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ J 986 ББК 22. 15 П56 УДК 515. 1 Понтрягин Л. С. Основы комбинаторной топологии. — 3-е изд. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1986. -- 120 с. Введение в теорию гомологии и гомологическую теорию неподвижных точек. Хотя за время, прошед- шее с момента «выхода в свет 1-го ее издания A947 г. ), в мировод литературе появилось много книг по этому вопросу, небольшая монография Понтрягина продолжает занимать особое место по ясности и прозрачности изложения, по четкости и краткости доказательств. Для математиков различных специальностей — научных работников, . аспирантов и студентов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию 4 Введение 5 Обозначения 8 Г л а в а I Комплексы и их группы гомологии § 1. Евклидово пространство Ц § 2. Симплекс. Комплекс. Полиэдр 19 § 3. Приложение к теории размерности 26 § 4. Группы гомологии 35 § 5. Разбиение на компоненты. Нульмерная группа гомологии . 39 § 6. Числа Бетти. Формула Эйлера — Пуанкаре 43 Глава И Инвариантность групп гомологии § 7. Симплициальные отображения и аппроксимации ... . 51 § 8. Коническая конструкция 58 § 9. Барицентрическое подразделение комплекса 64 § 10. Лемма в покрытии симплекса и ее приложения 69 § 11. Инвариантность групп гомологии при барицентрическом подразделении 76 § 12. Инвариантность групп гомологии 79 Глава III Непрерывные отображения н неподвижные точки § 13. Гомотопные отображения 89 § 14. Цилиндрическая конструкция 93 § 15. Гомологические инварианты непрерывных отображений . 100 § 16. Теорема существования неподвижных точек 107 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Первое издание этой книжки вышло в 1947 году. Пред- лагаемое второе издание печатается без изменений. Несмотря на то, что за прошедший период времени вышло большое коли- чество литературы по комбинаторной топологии, эта книжка не утрачивает своих прежних преимуществ: сжатости и тщатель- ности изложения, отличаясь благоприятным образом от более современных, но зато более обширных и абстрактных книг. Она содержит ряд основных понятий теории гомологии и заканчивается изложением важнейшего результата комби- наторной топологии — теоремы о числе неподвижных точек отображения. Книжка написана на основе полугодового курса ком- бинаторной топологии, который я несколько раз читал в Московском государственном университете. Формально у читателя предполагаются лишь незначительные знания из теории функций действительного переменного, теории матриц и теории коммутативных групп; в действительности же для понимания книги требуется значительная математическая культура. Существенным недостатком книги является полное отсутствие в ней примеров, которые так нужны для уяснения геометри- ческого содержания комбинаторной топологии. В книге исполь- зуются некоторые весьма немногочисленные сведения относи- тельно метрических пространств, которые теперь обычно включа- ются в курс анализа. Сведения эти можно почерпнуть, например, из книги Ж.