Читать онлайн «Очерки по истории теории аналитических функций»

ОЧЕРКИ ПО ИСТОРИИ ТЕОРИИ аналитических Функций А. И. МАРКУШЕВИЧ ОЧЕРКИ ПО ИСТОРИИ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА I9SI ЛЕНИНГРАД СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 4 Очерк первый. Накопление основных фактов в XVIII столетии 5 Очерк второй. Построение систематической теории анали- аналитических функций 49 Очерк третий. Значение геометрии Н. И. Лобачевского в теории аналитических функций 87 Очерк четвёртый. Идеи П. Л. Чебышева о приближении функций и их развитие в теории аналитических функций 94 Очерк пятый. Работы советских математиков по теории аналитических функций, связанные с задачами механики, теории функций действительного переменного и теории чисел 106 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящие очерки только отмечают отдельные вехи раз- развития теории аналитических функций и ни в какой мере не претендуют на полноту. Мы старались в меру сил и имею- имеющихся у нас сведений указывать роль отечественных учёных в развитии теории аналитических функций. Подойдя к советской эпохе, мы встретились с таким разнообразием фак- фактов и идей, что были вынуждены отказаться от сколько-ни- сколько-нибудь подробного их рассмотрения и . ограничились характери- характеристикой некоторых из направлений научной работы, упоминая лишь немногие имена. За всеми подробностями, относящи- относящимися к успехам теории функций в СССР, мы отсылаем читателя к обзорной статье А. Ф. Берманта и А. И. Марку- шевича в сборнике «Математика в СССР за 30 лет», Гостехиздат, 1948. При составлении очерков I и II нами использован текст §§ 4 и 6 «Введения» к нашей книге «Элементы теории аналитических функций» (Учпедгиз, 1944). Выражаю искреннюю признательность редактору этой книги Б. В. Шабату, написавшему по моей просьбе пунк- пункты 5. 3 и 5. 7, В. В. Гуссову, автору исследований по истории специальных функций в России, сообщившему мне некоторые ценные сведения, а также А. Ф. Берманту и В. Л. Гончарову, прочитавшим рукопись очерков и сделав- сделавшим ряд существенных критических замечаний. . Автор ОЧЕРК ПЕРВЫЙ НАКОПЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ФАКТОВ В XVIII СТОЛЕТИИ*) 1. 1. Теория аналитических функций росла и развивалась постепенно, вместе с ростом всего математического анализа. Основное свойство аналитических функций — их представи- представимость степенными рядами — впервые в истории математики использовалось как систематический приём решения задач в работах И. Ньютона: «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов» A669 г. , напечатано в 1711 г. ) и «Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его к геометрии кривых» (написано не позднее 1671 г. , напеча- напечатано в 1736 г. ) **). Ньютон рассматривал разложения'функций (для него «буквенных выражений») в степенные ряды, как «приложение к буквам принципов недавно открытого учения *) Роль математиков XVIII столетия в развитии теории функций была впервые выявлена с наибольшей полнотой и отчётливостью в исследовании русского историка математики И. Ю. Тимчеико «Основания теории аиалитических функций» (Записки Математиче- Математического отделения Новороссийского общества естествоиспытателей, тт.