Читать онлайн «Анисимова Л.Н. Федоткин М.А. Методы вычисления вероятностей случайных событий.Н»
Автор Анна Новгородова
: Методические разработки по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов, обучающихся по специальности "Прикладная информатика" / Сост. Анисимова Л. Н. , Федоткин М. А. – Н. Новгород: ННГУ, 2002. – 40 с.
Методическая разработка обеспечивает практические и индивидуальные занятия по разделу «Случайные события» курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Каждая тема сопровождается перечнем необходимых теоретических сведений и примеров решения типовых задач с подробными пояснениями. Приводится список рекомендуемой литературы.
Предназначается для студентов факультета ВМК, обучающихся по специальности "Прикладная информатика".
Составители: к. ф. -м. н. , доц. Л. Н. Анисимова
д. ф. -м. н. ,проф. М. А. Федоткин
Рецензент: к. ф. -м. н. , доц. В. А. Таланов
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
2002
Тема 1. Элементы комбинаторики
Литература:[5, с. 46-81], [8, c. 10-21], [7, c. 32-37], [12, с. 5-32].
Данное занятие посвящено решению задач комбинаторики, которые играют основную роль при вычислении вероятностей различных событий классическим способом.
Пусть EMBED Equation. 3 - множество различных элементов произвольной природы. В комбинаторике рассматриваются комбинации из элементов множества G, составленные в соответствии с некоторыми правилами. Это могут быть упорядоченные и неупорядоченные множества, множества, содержащие все элементы из G или только часть этих элементов, множества с повторяющимися элементами или же множества, все элементы которых различны. Основной задачей комбинаторики является подсчет числа различных способов, которыми эти комбинации могут быть сделаны. При решении каждой задачи следует обращать внимание на то, как применяется основное правило комбинаторики – правило умножения.
Правило умножения. Пусть некоторая операция EMBED Equation. 3 состоит в последовательном выполнении k действий EMBED Equation. 3 и действие EMBED Equation. 3 можно выполнить EMBED Equation. 3 различными способами, действие EMBED Equation. 3 - EMBED Equation. 3 способами и так далее, k-е действие выполняется EMBED Equation. 3 способами. И пусть изменение результата любого из действий неизбежно ведет к изменению результата всей операции EMBED Equation. 3 . Тогда операция EMBED Equation. 3 может быть выполнена EMBED Equation. 3 различными способами.
При решении комбинаторных задач используют такие стандартные комбинации как сочетания, размещения, перестановки.
Рассмотрим множество EMBED Equation. 3 где EMBED Equation. 3 - различные множества, составленные из элементов множества EMBED Equation. 3
Определение 1. Множества EMBED Equation. 3 , EMBED Equation. 3 1,2,…,M, называются различными сочетаниями из EMBED Equation. 3 элементов по EMBED Equation. 3 если каждое из них содержит ровно EMBED Equation. 3 различных элементов множества EMBED Equation. 3 , и все EMBED Equation. 3 различаются между собой хотя бы одним элементом.
Число различных сочетаний из EMBED Equation. 3 по EMBED Equation. 3 обозначают символом EMBED Equation. 3 EMBED Equation. 3 или EMBED Equation. 3 и EMBED Equation. 3 EMBED Equation. 3
Рассмотрим пример составления различных сочетаний.
Методическая разработка обеспечивает практические и индивидуальные занятия по разделу «Случайные события» курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Каждая тема сопровождается перечнем необходимых теоретических сведений и примеров решения типовых задач с подробными пояснениями. Приводится список рекомендуемой литературы.
Предназначается для студентов факультета ВМК, обучающихся по специальности "Прикладная информатика".
Составители: к. ф. -м. н. , доц. Л. Н. Анисимова
д. ф. -м. н. ,проф. М. А. Федоткин
Рецензент: к. ф. -м. н. , доц. В. А. Таланов
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
2002
Тема 1. Элементы комбинаторики
Литература:[5, с. 46-81], [8, c. 10-21], [7, c. 32-37], [12, с. 5-32].
Данное занятие посвящено решению задач комбинаторики, которые играют основную роль при вычислении вероятностей различных событий классическим способом.
Пусть EMBED Equation. 3 - множество различных элементов произвольной природы. В комбинаторике рассматриваются комбинации из элементов множества G, составленные в соответствии с некоторыми правилами. Это могут быть упорядоченные и неупорядоченные множества, множества, содержащие все элементы из G или только часть этих элементов, множества с повторяющимися элементами или же множества, все элементы которых различны. Основной задачей комбинаторики является подсчет числа различных способов, которыми эти комбинации могут быть сделаны. При решении каждой задачи следует обращать внимание на то, как применяется основное правило комбинаторики – правило умножения.
Правило умножения. Пусть некоторая операция EMBED Equation. 3 состоит в последовательном выполнении k действий EMBED Equation. 3 и действие EMBED Equation. 3 можно выполнить EMBED Equation. 3 различными способами, действие EMBED Equation. 3 - EMBED Equation. 3 способами и так далее, k-е действие выполняется EMBED Equation. 3 способами. И пусть изменение результата любого из действий неизбежно ведет к изменению результата всей операции EMBED Equation. 3 . Тогда операция EMBED Equation. 3 может быть выполнена EMBED Equation. 3 различными способами.
При решении комбинаторных задач используют такие стандартные комбинации как сочетания, размещения, перестановки.
Рассмотрим множество EMBED Equation. 3 где EMBED Equation. 3 - различные множества, составленные из элементов множества EMBED Equation. 3
Определение 1. Множества EMBED Equation. 3 , EMBED Equation. 3 1,2,…,M, называются различными сочетаниями из EMBED Equation. 3 элементов по EMBED Equation. 3 если каждое из них содержит ровно EMBED Equation. 3 различных элементов множества EMBED Equation. 3 , и все EMBED Equation. 3 различаются между собой хотя бы одним элементом.
Число различных сочетаний из EMBED Equation. 3 по EMBED Equation. 3 обозначают символом EMBED Equation. 3 EMBED Equation. 3 или EMBED Equation. 3 и EMBED Equation. 3 EMBED Equation. 3
Рассмотрим пример составления различных сочетаний.
