Читать онлайн «Геометрия гильбертова пространства и три принципа функционального анализа»

НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ ПОДПИСНАЯ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ СЕРИЯ МАТЕМАТИКА, КИБЕРНЕТИКА 6/1983 Издается ежемесячно с 1967 г. В. А. Садовничий В. А. Любишкин ГЕОМЕТРИЯ ГИЛЬБЕРТОВА ПРОСТРАНСТВА И ТРИ ПРИНЦИПА ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА Издательство «Знание» Москва 1983 ББК 22. 162 С 14 Виктор Антонович САДОВНИЧИЙ — профессор Московского университета, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического анализа, известный специалист в области спектральной теории операторов. Лауреат Ломоносовской премии. Виктор Алексеевич ЛЮБИШКИН — кандидат физико-математических наук, ассистент Московского университета, специалист в области спектральной теории операторов. Рецензенты: О. В. М а н т у р о в, доктор физико-математических наук, А. И. П р и л е п к о, доктор физико-математических наук Садовничий В. А. , Любишкин В. А. 14 Геометрия гильбертова пространства и три принципа функционального анализа. — М. : Знание, 1983. — 64 с. — (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; № 6). И к. В брошюре излагаются основные свойства конечномерных линейных пространств, операторов и функционалов, заданных в этих пространствах. Рассматривается геометрия гильбертова пространства и доказываются три основных принципа функционального анализа: принцип равномерной ограниченности, принцип продолжения Банаха—Хана, принцип открытости отображений. Издание рассчитано на тех, кто приступает к изучению функционального анализа, и может быть полезно преподавателям, научным работникам,- инженерам. 1702050000 ББК 22. 162 517. 3 I© Издательство «Знание», 1983 г. ПРЕДИСЛОВИЕ Среди математических дисциплин, появившихся в XX столетии, выдающуюся роль, несомненно, играет функциональный анализ. Объединив в своих понятиях идеи математического анализа и геометрии, он открыл широкие пути развития всей математики. Но не одно лишь это позволило функциональному анализу занять высокое место в науке. Большую роль сыграло еще и то обстоятельство, что он стал математическим языком современной физики. Естественной частью функционального анализа стало вариационное исчисление и ряд других ветвей «прежней» математики. Методы функционального анализа теперь широко используются во многих областях самой математики, например в уравнениях математической физики, теории случайных процессов. Функциональный анализ стал непременной частью математического образования математика и физика. Несомненно, что недалеко то время, когда с элементами этой дисциплины будут знакомить каждого, кто станет проходить втузовский курс математики большого и среднего объема. Вот те причины, которые привели серию «Математика, кибернетика» к желанию познакомить своих читателей с основными идеями функционального анализа и тремя фундаментальными результатами, сделавшимися в настоящее время классическими: теоремами Банаха — Штейнгауза, Банаха — Хана и Банаха (об обратном операторе). Следует заметить, что сейчас для тех, кто не получил специального математического образования, знакомство с функциональным анализом и этими результатами осложняется необходимостью предварительного изучения весьма большого по объему материала.