Читать онлайн «Анализ и синтез импульсных генераторов с одним реактивным элементом на основе построения вольт-амперных характеристик»
Автор Балабанов А. С.
УДК 621. 37(07)
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ИМПУЛЬСНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ С ОДНИМ РЕАКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ НА ОСНОВЕ ПОСТРОЕНИЯ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
А. А. Балабанов
Национальный исследовательский университет «МИЭТ» (г. Москва, Зеленоград)
Описан подход, позволяющий рассчитывать импульсные генераторы с одним реактивным элементом на основе построения ВАХ активного двухполюсника. Подход отличается наглядностью и возможностью синтезировать схемы генераторов с требуемой формой сигнала.
Основы методики
Сущностью незатухающих колебаний является периодическое изменение переменной EMBED Equation. 3 в диапазоне EMBED Equation. 3 . При этом каждому значению переменной EMBED Equation. 3 соответствуют два значения производной EMBED Equation. 3 : одно положительное, другое отрицательное. В координатах EMBED Equation. 3 колебательный процесс описывается двухзначной функцией EMBED Equation. 3 (Рис. 1). Данное представление в литературе известно под названием фазовый портрет[1].
Рис. SEQ Рис. \* ARABIC 1 Отображение колебательного процесса в координатах EMBED Equation. 3
Стрелками на Рис. 1 показана траектория колебаний. При EMBED Equation. 3 функции EMBED Equation. 3 и EMBED Equation. 3 удовлетворяют условию:
EMBED Equation. 3 (1)
Рис. 1 представляет собой графическую иллюстрацию колебаний в стационарном режиме. Для обеспечения возбуждения колебаний зависимость EMBED Equation. 3 может иметь участки однозначности. При этом нижняя граница EMBED Equation. 3 области определения функции EMBED Equation. 3 может быть ниже EMBED Equation. 3 , а верхняя граница EMBED Equation. 3 области определения функции EMBED Equation. 3 - выше EMBED Equation. 3 (Рис. 2).
Рис. 2 Иллюстрация возбуждения колебаний
Если начальное хначение переменной EMBED Equation. 3 , то EMBED Equation. 3 с интервала EMBED Equation. 3 устойчиво “втягивается” в циклическую стационарную траекторию криволинейного четырёхугольника EMBED Equation. 3 . Аналогичный процесс имеет место, если EMBED Equation. 3 . В этом случае переменная EMBED Equation. 3 с интервала EMBED Equation. 3 перемещается в замкнутый цикл EMBED Equation. 3 .
Период колебаний рассчитывается как сумма
EMBED Equation. 3 (2)
Времена переходов с одной зависимости на другую в идеальном случае равны нулю
EMBED Equation. 3
Поскольку функции EMBED Equation. 3 и EMBED Equation. 3 представляют собой производные переменной EMBED Equation. 3 , то значения временных отрезков находят следующим образом:
EMBED Equation. 3 : EMBED Equation. 3
Разделение переменных приводит к виду:
EMBED Equation. 3
Интегрирование по участку EMBED Equation. 3 даёт результат:
EMBED Equation. 3 (3)
Аналогично для временного интервала EMBED Equation. 3 :
EMBED Equation. 3 : EMBED Equation. 3
Разделение переменных приводит к виду:
EMBED Equation. 3
Интегрирование по участку EMBED Equation. 3 даёт результат:
EMBED Equation. 3 (4)
Итак
EMBED Equation. 3 (5)
Для получения зависимости EMBED Equation. 3 необходимо в выражениях (3) и (4) верхние пределы заменить на текущую переменную EMBED Equation. 3 , а затем выразить EMBED Equation. 3 через EMBED Equation. 3 .
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ИМПУЛЬСНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ С ОДНИМ РЕАКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ НА ОСНОВЕ ПОСТРОЕНИЯ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
А. А. Балабанов
Национальный исследовательский университет «МИЭТ» (г. Москва, Зеленоград)
Описан подход, позволяющий рассчитывать импульсные генераторы с одним реактивным элементом на основе построения ВАХ активного двухполюсника. Подход отличается наглядностью и возможностью синтезировать схемы генераторов с требуемой формой сигнала.
Основы методики
Сущностью незатухающих колебаний является периодическое изменение переменной EMBED Equation. 3 в диапазоне EMBED Equation. 3 . При этом каждому значению переменной EMBED Equation. 3 соответствуют два значения производной EMBED Equation. 3 : одно положительное, другое отрицательное. В координатах EMBED Equation. 3 колебательный процесс описывается двухзначной функцией EMBED Equation. 3 (Рис. 1). Данное представление в литературе известно под названием фазовый портрет[1].
Рис. SEQ Рис. \* ARABIC 1 Отображение колебательного процесса в координатах EMBED Equation. 3
Стрелками на Рис. 1 показана траектория колебаний. При EMBED Equation. 3 функции EMBED Equation. 3 и EMBED Equation. 3 удовлетворяют условию:
EMBED Equation. 3 (1)
Рис. 1 представляет собой графическую иллюстрацию колебаний в стационарном режиме. Для обеспечения возбуждения колебаний зависимость EMBED Equation. 3 может иметь участки однозначности. При этом нижняя граница EMBED Equation. 3 области определения функции EMBED Equation. 3 может быть ниже EMBED Equation. 3 , а верхняя граница EMBED Equation. 3 области определения функции EMBED Equation. 3 - выше EMBED Equation. 3 (Рис. 2).
Рис. 2 Иллюстрация возбуждения колебаний
Если начальное хначение переменной EMBED Equation. 3 , то EMBED Equation. 3 с интервала EMBED Equation. 3 устойчиво “втягивается” в циклическую стационарную траекторию криволинейного четырёхугольника EMBED Equation. 3 . Аналогичный процесс имеет место, если EMBED Equation. 3 . В этом случае переменная EMBED Equation. 3 с интервала EMBED Equation. 3 перемещается в замкнутый цикл EMBED Equation. 3 .
Период колебаний рассчитывается как сумма
EMBED Equation. 3 (2)
Времена переходов с одной зависимости на другую в идеальном случае равны нулю
EMBED Equation. 3
Поскольку функции EMBED Equation. 3 и EMBED Equation. 3 представляют собой производные переменной EMBED Equation. 3 , то значения временных отрезков находят следующим образом:
EMBED Equation. 3 : EMBED Equation. 3
Разделение переменных приводит к виду:
EMBED Equation. 3
Интегрирование по участку EMBED Equation. 3 даёт результат:
EMBED Equation. 3 (3)
Аналогично для временного интервала EMBED Equation. 3 :
EMBED Equation. 3 : EMBED Equation. 3
Разделение переменных приводит к виду:
EMBED Equation. 3
Интегрирование по участку EMBED Equation. 3 даёт результат:
EMBED Equation. 3 (4)
Итак
EMBED Equation. 3 (5)
Для получения зависимости EMBED Equation. 3 необходимо в выражениях (3) и (4) верхние пределы заменить на текущую переменную EMBED Equation. 3 , а затем выразить EMBED Equation. 3 через EMBED Equation. 3 .
