Читать онлайн «Интегральные преобразования Фурье и Радона : учебно-методическое пособие»

В. А. ВОЛКОВ РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И РАДОНА Учебно-методическое пособие  Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина В. А. Волков РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И РАДОНА Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве учебно-методического пособия для студентов, обучающихся по программе бакалавриата и специалитета по направлениям подготовки 140801. 65 – Электроника и автоматика физических установок; 210100. 62 – Электроника и наноэлектроника; 201000. 62 – Биотехнические системы и технологии; 200100. 62 – Приборостроение; 221700. 62 – Стандартизация и метрология; 230100. 62 – Информатика и вычислительная техника; 230400. 62 – Информационные системы и технологии Екатеринбург Издательство Уральского университета 2014 1 УДК 517. 518. 45(075. 8) ББК 22. 161. 5я73 В67 Рецензенты: кафедра прикладной математики Уральского государ- ственного экономического университета (завкафедрой, канд. физ. -мат. наук, доц. Ю. Б. Мельников); канд. физ. -мат. наук, ст. науч. сотр. М. Ф. Прохорова (ИММ УрО РАН) Научный редактор − канд. физ. -мат. наук, доц. Р. М. Минькова Волков, В. А. В67 Ряды Фурье. Интегральные преобразования Фурье и Радона : учебно-методическое пособие / В. А. Волков. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2014. – 32 с. ISBN 978-5-7996-1252-8 В пособии рассмотрены основные понятия теории рядов Фурье и преобра- зования Фурье, условия разложимости функции в ряд Фурье и в интеграл Фурье. Показана связь преобразования Фурье и преобразования Радона. Продемонстрировано применение преобразования Радона в компьютерной томографии. Пособие предназначено для студентов физико-технологического института и соответствует федеральному государственному образовательному стандарту третьего поколения. Библиогр. : 8 назв. Рис. 9. УДК 517. 518. 45(075. 8) ББК 22. 161. 5я73 ISBN 978-5-7996-1252-8 © Уральский федеральный университет, 2014 2  ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 4 Периодические функции ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4 Ряды Фурье для функций с периодом 2π ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5 Вспомогательные соотношения... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 6 Ряд Фурье для функции с периодом 2π... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 6 Теорема Дирихле... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 8 Ряды Фурье для четных и нечетных функций... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12 Ряды Фурье для функций с произвольным периодом ... ... ... ... ... ... . . 14 Разложение функции, заданной на отрезке [0, l] ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 17 Ряд Фурье в комплексной форме ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19 Интеграл Фурье ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 20 Интегральное преобразование Фурье ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 24 Интегральное преобразование Радона ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 27 Применение преобразования Радона ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 29 Библиографический список ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 31 3  ВВЕДЕНИЕ Теория рядов Фурье в той или иной мере изложена практически во всех учебниках по высшей математике.